Re: [obm-l] Integral Gaussiana

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Shine,

Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico?   Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido. 

Abraços,
Nehab

At 10:56 22/8/2007, you wrote:
> Oi Henrique,
>
> Você pode consultar a Wikipedia, em
>  
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
> para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
>
> De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
> polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
> para entender essa solução em particular.
>
> []'s
> Shine
>
> --- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> wrote:
>
> > Olá!
> > 
> > Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
> > de integral Gaussiana.
> > Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
> > explicar com ela foi
> > obtida?
> > 
> > Mostrar que:
> > 
> > int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
> > 
> > A solução do livro é:
> > 
> > Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
> > quadrado ambos os lados:
> > 
> > I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
> > (-a/2)*y^2] dx.dy
> > I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
> > r.dr.dtheta
> > I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
> > I^2 = (2*pi)/a
> > I = [(2*pi)/a]^(1/2)
> > 
> > Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
> > = r^2
> > 
> > Em livros de cálculo, qual seria a parte de
> > integrais que eu deveria estudar
> > para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
> > 
> > Obrigado!
> > 
> > -- 
> > Henrique
> > 
>
>
>
>      
> ____________________________________________________________________________________
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> Visit the Yahoo! Auto Green Center.
> http://autos.yahoo.com/green_center/ 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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