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RES: [obm-l] Integral Gaussiana
Eu
nunca vi. Não dá para determinar a primitiva por meio de funções elementares. O
único processo que conheço é o que foi aqui apresentado, aliás muito
interessante e simples, na minha opinião.
Artur
Oi, Shine,
Você
conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Abraços,
Nehab
At 10:56 22/8/2007, you wrote:
Oi Henrique,
Você pode
consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para
uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você
tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr
dtheta)
para entender essa solução em
particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó
<henrique.renno@gmail.com> wrote:
> Olá!
>
>
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
> de integral
Gaussiana.
> Não achei a solução muito clara. Alguém poderia
me
> explicar com ela foi
> obtida?
>
> Mostrar
que:
>
> int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx =
[(2*pi)/a]^(1/2)
>
> A solução do livro é:
>
>
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
> quadrado ambos os
lados:
>
> I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2
+
> (-a/2)*y^2] dx.dy
> I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi
{e^[(-a/2)*r^2]}
> r.dr.dtheta
> I^2 = pi * int_0_inf
{e^[(-a/2)*u]} du
> I^2 = (2*pi)/a
> I =
[(2*pi)/a]^(1/2)
>
> Ele considera x = r.cos(theta), y =
r.sen(theta) e u
> = r^2
>
> Em livros de cálculo, qual
seria a parte de
> integrais que eu deveria estudar
> para obter
o conhecimento utilizado nessa solução?
>
> Obrigado!
>
> --
> Henrique
>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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