johnson nascimento wrote:
1) "Se a matemática é consistente, sua consistência
não pode ser provada dentro da própria matemática"
Entao ela sera provada onde?"
Resposta: A consistência da matemática com um todo não pode ser provada.2) "Se a matemática é consistente ela é incompleta" Ou seja, nao podemos decidir entre sua afirmação ou negação qual é verdadeira, isso significa que devemos recorrer a intuição?"
Resposta: Depende do problema, como tentei explicar no e-mail
anterior. Einstein fazia, como Galileu os
"gedankenexperimenten"
3) "Eu vou ser sincero amigos eu nao consigo entender como algo
pode nao ter consistencia se nos nao podemos prova-lo."
Resposta: A aritmética é *consistente* e incompleta
e vc consegue provar.
Consistente porque não existe contradição
dentro dela.
É incompleta porque a consistência da aritmética
não pode ser provada dentro da *própria* aritmética,
isto é, usando
tão somente os axiomas da aritmética para provar a consistência
deles. Isso, segundo Göedel é impossível.
É preciso uma teoria MAIS ABRANGENTE que englobe a artimética,
o que implica que temos que acrescentar
mais axiomas à aritmética para que possamos provar a
consistência dos axiomas dela. Eu tinha um exemplo concreto
mas não me lembro agora.
Mas, note bem: Não adianta acrescentar mais axiomas.
Quando você acrescentou novos axiomas à
aritmética criou, digamos, a teoria
X que não é mais a aritmética, e sim uma extensão
dela: a aritmética mais os axiomas que vc acrescentou
Fazendo isso vc conseguiu provar a consistência
dos axiomas da aritmética (e como consequência
a consistência da aritmética) usando para isso sua teoria
X, mas a teoria X que você usou
para provar a consistência da aritmética, apesar de ser
consistente (!), continua sendo incompleta !!!
E não adianta colocar mais axiomas na teoria X,
cirando a teoria Y para provar a consistência de X, vc sempre
cai no mesmo problema, a teoria Y pode até ser consistente,
mas continua incompleta e assim por diante
é a matemática ....
Espero ter jogado alguma luz nesta questão... ou ... deixado
ela mais obscura??? Bem... mesmo tendo escrito
algo errado, alguém vai corrigir. Minha intenção
tentou ser boa...
Abraços!Ronaldo Luiz Alonso
Eu vou ser sincero amigos eu nao consigo entender como algo pode nao ter consistencia se nos nao podemos prova-lo. Muito Obrigado menbros da lista e felicidades a todos ;)Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.