[obm-l] Um numero N com n algarismos....

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

Experimente tamb�m os inversos de 3, 11, 31, 37, 41, 43, 53, 67, 71, 73, 79, 
83 e 89, para ficarmos nos menores que 100. A explica��o � via congru�ncia 
m�dulo p, onde p � o primo. Boas contas, abra�o, olavo.


>From: "Bruno Fran�a dos Reis" <bfreis@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
>Date: Wed, 1 Aug 2007 20:38:33 +0200
>
>Acho interessante essas propriedades dos inversos desses primos que vc
>citou.
>
>Uma coisa que fico um tanto quanto intrigado tamb�m � o caso do per�odo do
>inverso do 13. Vc pode quebrar ao meio esse per�odo. Pegando o n�mero
>"menor", se vc for multiplicando por 2, 3, 4, ..., assim como fez com o
>per�odo do 1/7, vc vai obtendo tamb�m permuta��es c�clicas de um dos dois
>per�odos, eles v�o se alternando.
>
>Abra�o
>Bruno
>
>
>2007/8/1, Antonio Neto <osneto@hotmail.com>:
> >
> >
> >   Para n algarismos, a solu��o que me ocorre � a mesma de todos os que 
>j�
> > responderam. Mas se o n � dado, h� solu��es mais diretas, como esta, do
> > Col�gio Naval, se n�o me falha a velhaca:
> >    "Um n�mero de seis algarismos come�a � esquerda pelo algarismo 1.
> > Retirando o 1 inicial e colocando-o � direita do n�mero, o novo n�mero
> > obtido � o triplo do original."
> >   Se chamarmos o n�mero de 5 algarismos obtido pela supress�o do 1 de x, 
>�
> > s� fazer 3(100000 + x) = 10x + 1, e o n�mero original � 142857, que 
>ali�s
> > �
> > o per�odo de 1/7. Experimentem multiplicar 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
> > Depois por (oh, surpresa!!!) 8, 9, ... N�meros com esta propriedade s�o
> > chamados de n�meros c�clicos. Os primeiros s�o os per�odos dos inversos 
>de
> > 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 e 97. A minha fonte � o livro do Albert H.
> > Beiler, "Recreations in the Theory of Numbers", da Dover, mas deve haver
> > muito na internet, estou respondendo meio �s pressas. Abra�os, olavo.

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