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Re: [obm-l] Lugares geométricos...
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] Lugares geométricos...
- From: "Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>
- Date: Thu, 12 Jul 2007 03:48:11 -0300
- DKIM-Signature: a=rsa-sha1; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=TbK6tGq/hcYqBKtJPNe+GWFPhwzgj1jYjG4DsRk+1w7bmMOovN9fz0V3/L37zgJ55LyyzXhnlZTY+GHWyRixup+vpE99qTIZpI8kbnvDaZ4cZBtfCGj0tVGbdRqTVgXzrlhb28GpYp4jDSzr/xf/aau88MaCa8XhtWRMcZcaAWs=
- DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=tMBtAJiq8B/kW4FSiZroGH6bH63/n1ehDe20GmyeSop2DztutJTP2sQmks5T8hnu+hNsaxowwyL5i5HHdLFY3nZ4/M+z/0KcnYH05n3jh3PepbCC5C2pYXuv2F51CMK733r/4HP3N5PVWjD5zW+BN0AV9qxS4r2d+dZgIQqC1YQ=
- In-Reply-To: <89733.81062.qm@web56309.mail.re3.yahoo.com>
- References: <89733.81062.qm@web56309.mail.re3.yahoo.com>
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Olá Ruy,
usei uma abordagem vetorial..
colocando A na origem e B no ponto (d, 0), temos:
AX = 2BX é o mesmo que ||X|| = 2||B-X||
||X||^2 = 4||B-X||^2
||B-X||^2 = (B-X).(B-X) = X.X + B.B - 2X.B = ||X||^2 + ||B||^2 - 2X.B
vamos dizer que: X = (a, b).. entao:
||X||^2 = 4||X||^2 + 4||B||^2 - 8X.B
0 = 3(a^2 + b^2) + 4d^2 - 8ad
0 = 3a^2 + 3b^2 + 4d^2 - 8ad
0 = 3a^2 - 8ad + 3b^2 + 4d^2
completando o quadrado pro a, temos:
0 = 3(a - 4d/3)^2 + 3b^2 + 4d^2 - 16d^2/3 ...
3(a - 4d/3)^2 + 3b^2 = 16d^2/3 - 4d^2 = 4d^2/3 ...
(a - 4d/3)^2 + b^2 = 4d^2/9
assim, provamos que é uma circunferencia centrada em (4d/3, 0) com raio 2d/3
abracos,
Salhab
On 7/12/07, Ruy Oliveira <ruyhigh@yahoo.com.br> wrote:
> Às vezes, afirmar que um problema está mal escrito e
> aparentemente não tem solução, pode significar um
> risco muito grande. Resolvi arriscar e apostei com
> alguns amigos que este aqui que vou passar pra vocês
> se encaixa nisso que eu disse. Espero ter razão, pois
> , apostei alto.
> " Dados dois pontos distintos A e B de um plano, os
> pontos X desse plano que satisfazem a condição AX=2BX
> pertencem a uma mesma circunferência. Determine a
> expressão do raio da circunferência em função do
> comprimento d do segmento AB.
> Agradeço antecipadamente a quem puder me resolver
> esse problema.
> Ruy
>
>
>
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