[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
[obm-l] RES: [obm-l] Lugares geométricos...
Uma
bordagem analitica:
No
plano, consideremos eixos coordenados nos quais A = (-h , 0) e B = (h, 0).
O lugar geometrico G pedido eh o conjunto {(x,y) em R^2 |
|| (x,y) - (-h, 0) = 2 || (x,y) -(h , 0)||. Assi, (x, y) pertence
a G se, e somente se,
(x +
h)^2 + y^2 = 4 [ (x - h)^2 +
y^2)] => x^2 + 2hx + h^2 + y^2 = 4 [x^2 - 2hx + h^2 + y^2]
=> x^2 + 2hx + h^2 + y^2 = 4 x^2 - 8hx + 4h^2 + 4y^2 ou,
3x^2 +
3y^2 - 10hx + 3 h^2 = 0 => x^2 + y^2 - 10/3 hx + h^2 = 0
=> (x - 5/3h)^2 + y^2 = 25/9h^2 - h^2 => (x
- 5h/3)^2 + y^2 = (4h/3)^2. Assim, temos a equacao do
circulo de centro em (5h/3, 0) e raio 4h/3. Segundo nossa definicao, h =
AB/2. O centro estah sobre a reta suporte de AB, fora deste
segmento, distando 1/2 (5/3 - 1) AB = AB/3 de B. O raio eh
2AB/3.
Artur
A circunferencia é a do Apolonio, e
calcular o raio dela não é dificil.
Iuri
On 7/12/07, Ruy
Oliveira <ruyhigh@yahoo.com.br
> wrote:
Às
vezes, afirmar que um problema está mal escrito
e
aparentemente não tem solução, pode significar um
risco muito
grande. Resolvi arriscar e apostei com
alguns amigos que este aqui que
vou passar pra vocês
se encaixa nisso que eu disse. Espero ter razão,
pois
, apostei alto.
" Dados dois pontos distintos A e B de um plano,
os
pontos X desse plano que satisfazem a condição AX=2BX
pertencem a
uma mesma circunferência. Determine a
expressão do raio da
circunferência em função do
comprimento d do segmento
AB.
Agradeço antecipadamente a quem puder me resolver
esse
problema.
Ruy
____________________________________________________________________________________
Novo
Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
=========================================================================
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================