Re: [obm-l] Saida Lateral

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

O "M" de partida deve ser IMPAR, maior que 1 e NAO DIVISIVEL por 3. A
afirmacao e que qualquer que seja o M atendendo a estas condicoes
implica em uma sequencia que termina.

A sequencia associada a um determinado impar M chamarei de DNA(M).
Qualquer termo desta sequencia sera chamado uma "base" e o numero de
termos da sequencia sera chamado de  COMPRIMENTO DO DNA ou
simplesmento COMPRIMENTO. Vou dar ALGUNS uns exemplos :

EXEMPLO 1 :

M=5
Neste caso A1=5==2(MOD 3)  => A2=((2*5)-1)/3=3==0(MOD 3). A sequencia
termina  aqui e termos : DNA(5)=(5,3)



EXEMPLO 2

M=13
Neste caso A1=13==1(MOD 3)  => A2=(4*13)-1)/3=17==2(MOD 3)  =>
A3=((17*2)-1)/3=11==2(MOD 3)  => A4=((2*11)-1)/3=7==1(MOD 3)  =>
A5=((4*7)-1)/3=9==0(MOD 3) A sequencia termina aqui e temos :
DNA(13) = (13,17,11,7,9)

E claro que qualquer BASE de qualquer DNA so pode ser de um dentre
tres tipos, vale dizer, congruo  a 0,1 ou 2  (MOD 3). Vamos dizer que
dois DNA's, DNA(A) e DNA(B), estao LIGADOS, dando origem a um
COMPOSTO, se as bases congruo a 2 de um deles puderem ser colocadas na
forma 3B+2, onde B e uma base do outro.

EXEMPLO 3 :

DNA(13) =(13,17,11,7,9)
DNA(53)=(53,35,23,15)

53==2(MOD 3) e 53=3*17+2
35==2(MOD 3) e 35=3*11+2
23==2(MOD 3) e 23=3*7+2

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1022,110707


Em 11/07/07, Marcelo Salhab Brogliato<msbrogli@gmail.com> escreveu:
> Olá Rafael,
>
> vc esqueceu que o segundo termo é:
> An+1 = ( (4*An) - 1 ) / 3 se An==1(MOD 3)
> An+1 = ( (2*An) - 1 ) / 3 se An==2(MOD 3)
>
> e nao:
> An+1 = ( (4*An) - 1 )  se An==1(MOD 3)
> An+1 = ( (2*An) - 1 )  se An==2(MOD 3)
>
> [note que o correto eh dividir por 3]
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 7/11/07, rgc <rafaelcano@dglnet.com.br> wrote:
> > Oi
> > Essa sequencia não só termina para todo M. Ela sempre tem 2 termos.
> > Suponha que M==1 mod 3. Então podemos escrever M=3k+1. Logo A2=
> > 4*(3k+1)-1=(12k+3)==0 mod 3.
> > Suponha que M==2 mod 3. Então podemos escrever M=3k+2. Logo A2=
> > 2*(3k+2)-1=(6k+3)==0 mod 3.
> > Assim, sempre termina no segundo termo.
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@gmail.com>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Tuesday, July 10, 2007 5:03 PM
> > Subject: [obm-l] Saida Lateral
> >
> >
> > > Ola Pessoal !
> > >
> > > Considerem a seguinte questao :
> > >
> > > A questao seguinte e interessante :seja M um natural impar maior que 1
> > > e NAO DIVISIVEL por 3. A partir deste M vamos construir a seguinte
> > > sequencia :
> > >
> > > A1 = M
> > >
> > > An+1 = ( (4*An) - 1 ) / 3 se An==1(MOD 3)
> > > An+1 = ( (2*An) - 1 ) / 3 se An==2(MOD 3)
> > >
> > > Se para algum n surgir An==0(MOD 3) a sequencia termina.
> > >
> > > Eu afirmo que qualquer que seja o M de partida a sequencia sempre
> > > termina. Esta minha afirmacao e verdadeira ou falsa ?
> > >
> > > OBS : usei "==" para significar "E CONGRUO A"
> > >
> > > Um Abracao a Todos
> > > Paulo Santa Rita
> > > 3,1604,101007
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> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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