Ola' Fabio,
numa PA generica temosAn = A1 + (n-1)*r
Quando r=1 , entao
An = A1 + (n-1)
de forma que o numero "n" de termos e' igual a
An - A1 + 1
E, obviamente, o termo medio e' (A1 + An)/2 , de forma que a soma dos termos e'
(A1+An) * (An-A1+1) / 2
Repare que a divisao por 2 nao tem absolutamente nada a ver com o numero de ternos, como voce supos, mas com o termo medio.
Substitua A1 por 4, e An por (n^4-4) para descobrir que
n^4 * (n^4 - 7) / 2 = 309 * n^4
Portanto,
( n^4 - 7 ) / 2 = 309
E o resto voce pode completar...
[]'s
Rogerio
Ponce
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Fábio Jesus Moreira de Almeida wrote:
Porquê (n^4-4) - 4 + 1????
por causa da formula da soma da PA????? (an + a1)n/2
Bom dia Fábio.
Eis aqui meu raciocínio:
Seja S = 4/n^4 + 5/n^4 + 6/n^4 + ... + (n^4 - 5)/n^4 + (n^4 - 4)/n^4
Somando parcelas equidistantes, temos:
4/n^4 + (n^4 - 4)/n^4 = 1
5/n^4 + (n^4 - 5)/n^4 = 1
6/n^4 + (n^4 - 6)/n^4 = 1
...
(e assim, sucessivamente)
Basta agora calcularmos quantas parcelas com soma 1 possuem na expressão: {(n^4 - 4) - 4 + 1)}/2 = (n^4 - 7)/2
Substituindo, encontramos a seguinte expressão:
S = (n^4 - 7)/2
309x2 = n^4 - 7
625 = n^4 ==> n = 5
Espero ter ajudado.
Grande Abraço a todos.
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
Fábio Jesus Moreira de Almeida <fabiofisica@hotmail.com> escreveu:
Olá, meu nome é Fábio, e gostaria que alguém me auxiliasse no problema nº8
nivel 3 da OBM 2007 1ªfase.
Depois de muitos anos trabalhando com matemática aqui na USP, participando
de competições e inscrevendo meus alunos, fazia um bom tempo que eu não
errava um exercício.
E ainda não me conformo com o erro,, eu não entendo a resolução colocada no
site.
Alguém poderia me explicar de onde saiu o (n^4 - 7) que está no gabarito?
Obrigado pela ajuda,
Fábio
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