Re: [obm-l] Provar que f eh periodica

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

Fazendo x -> x+p, tem-se

[f(x+2p)]^2 = 1 - [f(x+p)]^2 = 1 - (1 - [f(x)]^2) = [f(x)]^2

De forma que [f(x)]^2 eh periodica de periodo 2p.

A questao eh que [f(x)] pode ser positiva ou negativa,
assim nao podemos garantir a periodicidade de [f(x)].
Se o enunciado indicasse que a imagem de f(x) fosse
R+ (ou R-), a condicao de [f(x)]^2 periodica causaria
[f(x)] periodica.

sergio


On Fri, 15 Jun 2007, ralonso wrote:

> [f(x + p)]^2 = 1 - [f(x)]^2
>  [f(x + p)]^2 + [f(x)]^2 =1
>
> tome f (x) = cos(x)
>        f(x+  pi/2) = sen(x)
> tome agora p = pi/2
> tá resolvido :)
>
> []s  Ronaldo
>
>
> Artur Costa Steiner wrote:
>
>> Este aqui parece bonito, ainda nao consegui resolver.Seja f:R-> R para
>> a qual exista p> 0 tal que [f(x + p)]^2 = 1 - [f(x)]^2 para todo real
>> x. Mostre que f eh periodica e determine seu periodo fundamental.Artur
>