Re: [obm-l] Questao de Logica

[rbdantas@xxxxxxxxxxxxxx]

>
 Tome por exemplo x_n= (-1)^n , é  limitada mas não converge pra 1. na
verdade X_n é uma sequencia divergente pois possui 2 subsequencias que
convergem pra limites distintos , a saber , 1 e -1. O fato de x_n ser
limitada sem uma hipotese adicional e sem conhecer mais detalhes sobre a
sequencia é insuficiente pra afirmar que a mesma sequer converge, e
convergir pra 1 é mais improvavel ainda.

Abs.


    Rivaldo





 Ola' Artur,
> a argumentacao a favor do 2o aluno e', basicamente,  considerar-se verdade
> que
>  "... x nao eh limite de x_n" ,
> que, escrito de um modo mais formal, e' exatamente o mesmo que
>  "limite de x_n != x"
>
> Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou diferente de
> x se ele  (o limite) existir. As "entidades" aqui sao matematicas, e nao
> figuras de linguagem. Claro que na linguagem comum , e no contexto do dia
> a dia podemos dizer que "algo que nao existe e' obviamente diferente do
> meu cachorro Rex, que existe." Mas, matematicamente, algo que nao existe
> nao e' igual nem diferente a qualquer coisa, pois se nao existe, nao pode
> ser comparado...
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu: Alguns estudantes
> me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma
> sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se
> provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram,
> corretamente, que esta, na realidade, era divergente.
>
> Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava
> errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a
> sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro
> julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte
> argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh
> igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se
> automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua
> argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual,
> por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh
> diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
>
> Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por
> vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra
> duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma
> natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao
> existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim
> x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava
> mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro
> tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?
>
> Abarcos
> Artur
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