Exato, bem sacado. O que significa "existir" em matemática?
Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou diferente de x se ele (o limite) existir. As "entidades" aqui sao matematicas, e nao figuras de linguagem. Claro que na linguagem comum , e no contexto do dia a dia podemos dizer que "algo que nao existe e' obviamente diferente do meu cachorro Rex, que existe." Mas, matematicamente, algo que nao existe nao e' igual nem diferente a qualquer coisa, pois se nao existe, nao pode ser comparado...
Quais delas descrevem o meio físico?
A resposta é que apenas a *experiência* pode revelar a
realidade.
Na época de Galileu e Newton todos achavam que
o universo era Euclidiano
e que as velocidades e os tempos eram absolutos (as transformações
do
grupo de Galileu presevavam distâncias e tempos). Mas adiante
na história
a experiência mostrou que não era bem assim. Que
o espaço físico não era
euclidiano (era riemanniano), as distâncias e tempos não
eram preservados
pelas transformações de mudanças de referencial
e o grupo de Galileu deveria ser trocado pelo grupo de Lorentz.
Mais adiante
se verificou que o grupo de Loretz era um subgrupo do grupo de Poincaré,
algo ainda mais geral e aplicável do ponto de vista físico
...
Quando discutimos matemática, as referências
físicas não devem influenciar
o raciocínio lógico, pois a matemática é
uma ciência pura, em princípio.
Por outro lado evidentemente, se algo *não existe* do ponto
de vista matemático, também não existirá
do ponto de vista físico, pois foram
entidades físicas (cérebros humanos, no caso) que produziram
a matemática . Nenhuma outra forma de vida conhecida soube fazê-lo.
Ronaldo.
[]'s
Rogerio Ponce
Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente.Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?
Abarcos
Artur=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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