Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional

["Aline Cardoso" <alineanastacio@xxxxxxxxx>]

É isso mesmo.
Pouco depois de postar a pergunta achei um exemplo deste tipo no livro.
Mas muito obrigada mesmo assim.

att,
aline

On 6/4/07, ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> wrote:
> Olá Aline.
>
> Faltam dados no problema.  Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3]
> onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo.  A solução deve ser
> o ponto fixo da dinâmica.  Av = v.  Neste caso v é o auto-vetor para
> o auto-valor lambda = 1.  Estou dizendo isso porque o problema
> cita auto-vetores.  Agora lambda = 1 é auto-valor de A?
>
>   Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores
> de A, ou seja,
>
> |(2 - lambda)        0               0           |
> |     3              (1-lambda)      0           | = 0
> |     0                  4          (3 - lambda) |
>
> Aplicando o teorema de Laplace:
>
>     (2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0
>
> 1, 2 e 3 são auto-valores.  Bom, então lambda = 1 é auto-valor
> e  o prolema tem solução, suponha
> v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema.
>
> [200][v1]     [v1]
> [310][v2]  = [v2]
> [043][v3]     [v3]
>
> Acho que é isso que o problema quis dizer.
>
>
>
> Aline Cardoso wrote:
>
> > Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população:
> >
> > A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right]
> >
> > 200
> > 310
> > 043
> >
> > Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que
> > satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor
> > associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v
> > representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada
> > grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano.
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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-- 
Aline Cardoso

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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