Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Aline.

Faltam dados no problema.  Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3]
onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo.  A solução deve ser
o ponto fixo da dinâmica.  Av = v.  Neste caso v é o auto-vetor para
o auto-valor lambda = 1.  Estou dizendo isso porque o problema
cita auto-vetores.  Agora lambda = 1 é auto-valor de A?

  Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores
de A, ou seja,

|(2 - lambda)        0               0           |
|     3              (1-lambda)      0           | = 0
|     0                  4          (3 - lambda) |

Aplicando o teorema de Laplace:

    (2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0

1, 2 e 3 são auto-valores.  Bom, então lambda = 1 é auto-valor
e  o prolema tem solução, suponha
v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema.

[200][v1]     [v1]
[310][v2]  = [v2]
[043][v3]     [v3]

Acho que é isso que o problema quis dizer.



Aline Cardoso wrote:

> Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população:
>
> A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right]
>
> 200
> 310
> 043
>
> Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que
> satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor
> associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v
> representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada
> grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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