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Re: [obm-l] radical duplo



valeu cara , vc quebrou maior  galhão , muito boa sua demostração , deu show na didatica
 


Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br> escreveu:
percaba que ficou faltando um R nas expressões R(a+(b))  , na verdade onde aparecer R(a+(b)) entenda como R(a+R(b))
valew
 
Cgomes
----- Original Message -----
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 20, 2007 9:55 AM
Subject: Re: [obm-l] radical duplo

Vamos lá...
 
vou definir...
 
R (x) = raiz quadrada de x
 
Assim,
 
R(a+(b)) = ?
 
queremos "quebrar" o radical duplo R(a+(b))  como uma soma de radicais simples, ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y).
 
Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y),
 
R(a+(b)) =R(x) + R(y).  ==> [R(a+(b))]^2 = [R(x) + R(y)]^2  ==>   a+R(b)  = (x + y) + 2.R(x).R(y)
 
igualando as partes racionais e irracionais no dois membros, temos:
 
a+R(b)  = (x + y) + 2.R(x).R(y)   ==>   x+y=a  e 4.xy=b  ==> y=a-x  e 4.xy=b
 
e daí...
 
4.x.(a-x) - b =0   ==>  4x^2-4ax+b=0   ==>  x' = [a+R(a^2-b)]/2   e x'' = [a-R(a^2-b)]/2 
 
Se  x=  [a+R(a^2-b)]/2  então y=a -x =a - [a+R(a^2-b)]/2 ==>  y = [a-R(a^2-b)]/2 
 
Se  x=  [a-R(a^2-b)]/2  então y=a -x =a - [a-R(a^2-b)]/2 ==>  y = [a+R(a^2-b)]/2 
 
 
assim em qualquer dos dois casos teremos:
 
R(a+(b)) =R(x) + R(y)   ==>   R(a+(b))  =  R[ (a+R(a^2-b))/2 ] + R[ (a - R(a^2-b))/2 ]
 
apenas para deixar a fórmula mais "simpática" costuma-se chamar R(a^2-b) de c, assim a fórmula final fica
 
R(a+R(b)) = R[(a+c)/2]  +  R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) .
 
o caso em que vc quer decompor R(a - R(b)) se faz de modo análogo e a fórmula final fica R(a - R(b)) = R[(a+c)/2]  - R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) .
 
Finalmente que a decomposicão de um radical duplo como soma ( ou diferença) de radicais simples só é possível quando a^2-b é um quadrado perfeito, pois se não , apesar da fórmula acima continar válida, vc não "quebra" o radical duplo em radicais simples pois no segundo membro da igualdade R(a - R(b)) = R[(a+c)/2]  - R[(a-c)/2]
ainda teríamos radicais duplos visto que c = R(a^2-b) .
 
valew,
 
Cgomes
----- Original Message -----
From: fagner almeida
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, May 19, 2007 9:38 PM
Subject: [obm-l] radical duplo

alguem  sabe prova a formula do radical  duplo ? se prova  fico agradecido


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