Re: [obm-l] PRIMOS

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Ola Kalus,

seja p primo, entao, se p>3, p é impar.
p = 6k + r ... se r for par, entao p é necessariamente par, absurdo!
logo, r é impar.
deste modo, as unicas possibilidades para r sao: 1, 3, 5.
mas se r = 3, entao: p = 6k + 3 = 3(2k + 1) .. absurdo! pois p é primo..

assim, para todo primo maior que 3, p = 1 (mod6) ou p = 5 (mod6)

abracos,
Salhab


On 5/20/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Ola Felipe,
>                    legal sua solução. Mas como que se mostra que "todo primo
> maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6".
>
> Vlw.
>
>
>
> ----- Mensagem original ----
> De: Felipe Diniz <edward.elric.br@gmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 22:35:26
> Assunto: Re: [obm-l] PRIMOS
>
>
> todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim:
> Suponha p>3
> 1° caso: se p=1(mod6)
> p^2+8=9=3(mod6) absurdo
>
> 2° caso: se p=-1 (mod6)
> p^2+8=9=3 (mod6) absurdo
>
> Logo p=2 ou 3
> 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo
> 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31
>
> On 5/19/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
> >
> >
> >
> >
> >
> > (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também
> é um número primo.
> >
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