Re: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3.

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Joao Carlos e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)

Depois desta sua explicacao entendo o que voce queria fazer ...  Sim,
a ideia e razoavel. Neste caso, a sua mensagem e um DIARIO DE PESQUISA
ou ESBOCO DE SOLUCAO AINDA APENAS INTUIDA.

As provas que eu apresentei sao diretas no sentido de nao usarem
INDUCAO FINITA. Assim, talvez eu tenha atendido ao seu desejo original
por uma tal prova ... Vou terminar com um fragmento de um texto do
Paul Halmos que penso descrever muito bem aspectos importantes do ato
de estudar Matematica :

"Don't just read it; fight it ! Ask your own questions, look for your
own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary ?
Is the converse true ? What happens in the classical special case ?
What about the degenerate cases ? Where does the proof use the
hypothesis ? "

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
6,0A29,120507

Em 18/05/07, JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br<JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
escreveu:
>
>
> Prezado Paulo Santa Rita:
>
>
>
>       Como posso sentir amargura de tuas honestas palavras que buscam
> auxiliar-me. Tu que deixaste de realizar as atividades de teu interesse para
> ocupar-te com as minhas. E ainda, foste o único a tal ato.
>
>       Em realidade, quando alguém sente amargor ao ouvir, tal sentimento não
> deriva diretamente do que ouve, mas de uma interpretação própria e
> particular do que escuta; essa interpretação, se implica tal sentido, é
> fruto do orgulho do próprio ouvinte, não está em quem explana. Portanto,
> obrigado.
>
>       Estou tentando olhar o meu interior, como sugeres. E, com desassombro,
> exponho-o, pois, de forma distinta, não evoluo. Assim, digo: não tentei
> fazer demonstração por indução, mas buscar com k=3 e k=4 descobrir uma regra
> que me pudesse levar a uma demonstração direta para k=n.
>
>       Eu sei que existem muitos casos, como, por exemplo, com k=3, conforme
> você exarou. No entanto, esses casos são todos semelhantes. Logo, creio que
> tratando de um, estarei tratando de todos, pois, os demais são repetição. As
> simbologias: J1, J2, J3 são genéricas, logo, há uma simetria entre elas.
>
>       Assim, quando concluí que só pode existir J1>J2, J2>J3 e J3<J1
> (J1>J2>J3), sei que também há outros casos, mas esses outros estão inclusos
> nesse aí. Por exemplo: lógico que poderia ser J1>J2, J2<J3 e J3>J1
> (J3>J1>J2), mas chamando J3 de A1, J1 de A2 e J2 de A3, teríamos: A1>A2>A3,
> que é a mesma coisa. É isso que estou tentando dizer. Veja que, sempre,
> posso reorganizar os termos simétricos com outra nomenclatura de forma que
> os números apresentem-se em seqüência crescente, que não é melhor nem pior
> que qualquer outra, apenas me facilita.
>
>       Para mim, 1, 2, 3 não são: (um, dois, três), e sim: o primeiro, o
> segundo, o terceiro, sempre nessa ordem, fixa, independentemente do nome das
> variáveis. Não fico apegado à linguagem, creio que a ordem é de mais valia,
> ela implica uma espécie de justiça (simetria) entre os símbolos.
>
>       É razoável essa idéia?
>
>
>
> Muito grato, com sinceridade, sem fingimento.
>
> João.
>
>
>
> **********************************
>
>
>
>
>
>
> Ola Joao Carlos e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Releia a sua mensagem inicial ... Nela voce afirma que a UNICA
> HIPOTESE QUE NAO EXISTE e J1 > J2, J2 > J3 e J3> J1. Nao e verdade
> isso. A hipotese adotada e que nao existe ciclos. Assim, tambem nao
> pode existir, por exemplo : J3 > J2, J2 > J1 e J1 > J3. De maneira
> geral, com 3 jogadores e possivel formar seis ciclos, veja :
>
> J1 > J2 > J3 > J1
> J1 > J3 > J2 > J1
> J2 > J1 > J3 > J2
> J2 > J3 > J1 > J2
> J3 > J1 > J2 > J3
> J3 > J2 > J1 > J3
>
> Ate aqui, com grande generosidade, ainda da pra aceitar. O que eu nao
> compreendo e a conclusao ... voce diz :
>
> -- Logo, so pode existir, J1>J2,  J2 > J3 e J3 <  J1
>
> Acima mostrei que a sua suposicao inicial estava errada, pois ha seis
> ciclos possiveis. Agora, afirmo que a sua conclusao tambem esta
> errada, pois,  admitindo que A UNICA HIPOTESE QUE NAO EXISTE e  J1 >
> J2, J2 > J3 e J3> J1 nao se pode inferir que o unico resultado
> possivel e J1>J2,  J2 > J3 e J3 <  J1 ... Tambem podem existir, por
> exemplo :
>
> J1 > J2, J2 < J3 e J3 > J1
>
> Entao, como voce ve, voce faz uma suposicao errada e tira uma
> conclusao errada. E nao para por ai ... Para que serviu esta conclusao
> ? Para mostrar que J3 venceu todos os jogos e que J2 perdeu todos,
> confirmando assim a tese ? Se foi por isso voce deveria enunciar
> explicitamente, por exemplo, assim :
>
> vemos que no caso de 3 jogadores a nossa tese se confirma.
>
> Agora, pergunto : para que analisar o caso com 4 jogadores ? Para
> reforcar o que ? Se admitimos que voce fez o caso 3 corretamente, o
> nornal e natural seria supor a validade do caso para um N natural
> qualquer e provar que isto implica a validade para o caso N+1, tal
> como o Claudio Buffara fez. Assim, o caso de 4 jogadores e redundante.
>
> Portanto, diante de tantas idiossincrasias eu me senti desestimulado
> em analisar mais profundamente a sua solucao ...
>
> Eu estava pesquisando semelhancas entre as estrutura das solucoes de
> equacoes diferencias quando vi a sua mensagem. Percebi nela um sincero
> desejo de aprender e resolvi te responder. Se nalgum momento a minha
> resposta parecer amarga, por favor, desconsidere isso, pois nao e do
> meu carater. E que realmente eu ando bastante ocupado   e sem tempo,
> investigando muitas coisas para mim empolgantes ao mesmo tempo tendo
> que responder  as exigencias burocraticas do meu trabalho.
>
> A Matematica nao esta fora mas sim dentro de todos nos. Ela pre-existe
> aos nossos pensamentos  e fazer Matematica e apenas olhar dentro de
> nos mesmos. Assim, aprenda a olhar o seu interior, a escutá-lo : Isso
> e Matematica.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 4,0D39,160507
>
> Em 16/05/07,
> JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br<JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
> escreveu:
> >
> >
> > Prezados Paulo Santa Rita e Cláudio Buffara:
> >
> > Agradeço a ambos pelas respostas.
> >
> > Gostaria, se possível, de saber qual parte é que não foi compreendida,
> pois,
> > necessito saber se fui pouco claro ou se estou enganando a mim mesmo.
> >
> > ATT. João
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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