[obm-l] Problema da Eureka 25

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá!!!

Estou tentando resolver o segundo problema da XI Olimpíada de Maio - Primeiro Nível.

Problema:

Um número inteiro chama-se autodivi se é divisível pelo número de dois algarismos formado por seus dois últimos dígitos (dezenas e unidades). Por exemplo, 78013 é autodivi pois é divisível por 13, 8517 é autodivi pois é divisível por 17. Encontre 6 números inteiros consecutivos que sejam autodivi e que tenham os dígitos das unidades, das dezenas e das centenas distintos de 0.

Solução:

Como os três últimos dígitos dos números devem ser diferentes de 0, o último dígito do primeiro número da seqüência só poderá ser 1, 2, 3 ou 4 já que se for 5, 6, 7, 8 ou 9 um dos outros cinco terão como último dígito zero, já que são consecutivos.

Considerando apenas o primeiro número dos 6 e seja este número na forma a1a2...anXY, onde 1 <= X <= 9, 1 <= Y <= 4, 0 <= a1, a2, ..., an-1 <= 9 e 1 <= an <= 9. Este número pode ser escrito como a1a2...an00 + XY. Nesta soma XY é divisível por XY e a1a2...an00 é divisível por 100. Portanto, se a1a2...an for divisível por XY, XY+1, XY+2, XY+3, XY+4, XY+5 então teremos a seqüência de números em que cada número é divisível pelo número composto por seus 2 últimos dígitos.

O problema é que o número a1a2...an sempre terminará em 0, pois ele deve ser divisível por um número par X2,X4,X6 ou X8 e também divisível por X5. Mas o problema pede que o dígito das centenas não seja 0.

Caso não fosse informado que o dígito das centenas não pode ser zero,
qualquer seqüência de número consecutivos de 2 algarismos diferentes de
0 seria uma resposta.

Gostaria de saber onde errei e qual seria a solução correta para o problema.

Muito obrigado!

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Henrique