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É verdade. Eu considerei que os tres ultimos ja
estavam prontos e não me preocupei com eles.
Obrigado pela correção.
Abraços
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, May 16, 2007 7:46
PM
Subject: Re: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e
11
Oi, Rafael,
Você não deveria ter aberto mão
de ir da esquerda para a direita para tentar preservar ao máximo os algarismos
em ordem decrescente. Note que é possível você ter
98765abcd0 e ajeitar o 4, 3, 2 e 1 para obter o múltiplo de 8 e
11. Assim, se eu também não me distrai, 9.876.513.240 deve ser o
maior.
Abraços,
Nehab
PS: Este problema é mais simples que
outro que já caiu Olimpíada de Maio de 2003 (e não me engano) e cuja solução
também usa uma certa "força bruta": qual o menor múltiplo (naturalmente
positivo) de 56 cuja soma dos algarismos é 56 e que termina em 56...
At 18:44 16/5/2007, you wrote:
Oi
Não ficou
muito formal mas acho que consegui achar o numero. Deem uma confirida pra
ver se está tudo certo.
Seja n o numero: n deve ser divisivel por 5, 8 e
11. Pra ser por 5 deve acabar em 5 ou 0. Mas pra ser por 8 deve ser par.
Logo acaba em 0.
Como os algarismos devem ser distintos vamos tentar
colocar os menores algarismos perto do 0 pra n ser o maior
possivel.
Fazendo n terminar em 210 não é divisivel por 8. Invertendo a
ordem temos: n termina em 120. Isso faz n ser divisivel por 8.
Vamos
tentar colocar os outros algarismos: tentando o maior possivel temos n =
9.876.543.120. Mas pra ser divisivel por 11 a soma dos
algarismos de
ordem impar subtraida da soma dos algarismos de ordem par deve ser divisivel
por 11. Nesse caso: 26-19=7 e n não é o procurado.
Vamos tentar fazer
essa subtração ser divisivel por 11. Veja que o modo mais facil é igualar ao
proprio 11. Pra isso precisamos trocar alguns algarismos
para mudar suas
ordens. Pra achar o maior numero começamos a fazer isso pela direita:
invertendo o 4 com o 3. Assim aumentamos pra 9 a diferença.
Trocamos mais
uma vez, agora 6 com 5. Devemos ter o numero desejado: n =
9.875.634.120
- ----- Original Message -----
- From: Artur Costa
Steiner
- To: obm-l@mat.puc-rio.br
- Sent: Wednesday, May 16, 2007 2:39 PM
- Subject: RES: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11
- Também naop consegui achar o máximo de
A
- -----Mensagem original-----
- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
Bruno França dos Reis
- Enviada em: quarta-feira, 16 de maio de 2007 13:39
- Para: obm-l@mat.puc-rio.br
- Assunto: Re: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11
- 0 pertence a A, logo A é não vazio
- 9876543210 é cota superior de A.
- A é fechado (pois é formado apenas por pontos isolados).
- Assim temos que A admite máximo.
- Agora, como achar esse máximo, sem usar força bruta, não estou
conseguindo!
- Podemos determinar o maior múltiplo comum de 5, 8 e 11 menor do que
9876543210 facilmente, chamêmo-lo k. Se k pertence a A, acabou. Senão,
queremos então achar n tal que:
- (5*8*11) * n = 440n <= k
- e
- 440n possua apenas algarismos distintos
- Dá pra fazer certas observações (imediatas) que reduzem em muito o
número de testes que
- teríamos que fazer, mas deve ter alguma solução não braçal que nao
consigo encontrar!
- Abraço
- Bruno
- 2007/5/16, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br
>:
- Gostaria de uma sugestão neste problema de teoria dos
numeros
- Seja A o conjunto dos multiplos comuns de 5, 8, 11 compostos por
algarismos distintos (base 10, conforme usual). A tem um elemento
máximo? Se tiver, qual?
- Artur
- =========================================================================
- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
- http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
- =========================================================================
- --
- Bruno França dos Reis
- email: bfreis - gmail.com
- gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
- icq: 12626000
- e^(pi*i)+1=0
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