0 pertence a A, logo A é não vazio
9876543210 é cota superior de A.
A é fechado (pois é formado apenas por pontos isolados).
Assim temos que A admite máximo.
Agora, como achar esse máximo, sem usar força bruta, não estou
conseguindo!
Podemos determinar o maior múltiplo comum de 5, 8 e 11 menor do que
9876543210 facilmente, chamêmo-lo k. Se k pertence a A, acabou. Senão,
queremos então achar n tal que:
(5*8*11) * n = 440n <= k
e
440n possua apenas algarismos distintos
Dá pra fazer certas observações (imediatas) que reduzem em muito o número
de testes que
teríamos que fazer, mas deve ter alguma solução não braçal que nao
consigo encontrar!
Abraço
Bruno
2007/5/16, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>:
Gostaria
de uma sugestão neste problema de teoria dos numeros
Seja A o
conjunto dos multiplos comuns de 5, 8, 11 compostos por algarismos distintos
(base 10, conforme usual). A tem um elemento máximo? Se tiver, qual?
Artur
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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icq:
12626000
e^(pi*i)+1=0