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RES: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11



Também naop consegui achar o máximo de A
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: quarta-feira, 16 de maio de 2007 13:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11

0 pertence a A, logo A é não vazio
9876543210 é cota superior de A.
A é fechado (pois é formado apenas por pontos isolados).
Assim temos que A admite máximo.
 
Agora, como achar esse máximo, sem usar força bruta, não estou conseguindo!
 
Podemos determinar o maior múltiplo comum de 5, 8 e 11 menor do que 9876543210 facilmente, chamêmo-lo k. Se k pertence a A, acabou. Senão, queremos então achar n tal que:
(5*8*11) * n = 440n <= k
e
440n possua apenas algarismos distintos
 
Dá pra fazer certas observações (imediatas) que reduzem em muito o número de testes que
teríamos que fazer, mas deve ter alguma solução não braçal que nao consigo encontrar!
 
Abraço
Bruno
 
2007/5/16, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>:
Gostaria de uma sugestão neste problema de teoria dos numeros

Seja A o conjunto dos multiplos comuns de 5, 8, 11 compostos por algarismos distintos (base 10, conforme usual). A tem um elemento máximo? Se tiver, qual?

Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0