Re: [obm-l] É único?

[charles <9charles@xxxxxxxxx>]

Oi Carlos, Voce eh o  professor Carlos Gomes aqui de Natal? Se eh q eu não tô viajando,  
acho que já assisti uma aula com vc. Gostei do seu artigo na Eureka, mas ainda não deu tempo de ler.

 

Não sei se tá certo não mas ae vai!

 

O m.d.c. é diferente de 1.Sejam  c>a>b, temos  ab-1= ck  => ab > ck, de c>b, => a>k        (1)   

 

 k divide ab-1 logo mdc(ab, k)=1           (2)                         

 

A tal tripla é ( a , b , (ab-1)/k ) e (ab-1)/k.a =1 mod.b e (ab-1)a=k mod.b e a=-k mod.b de modo análogo, a divide (b +k). Desse modo ab divide (a+k)(b+k), logo divide bk +ak + k^2     e de (2) divide b+a+k, assim 0<=ab<=a+b+k<=2a +k<(1)  3a , logo  b<=2. eh fácil perceber que b diferente de 1 logo o menor termo eh b=2.

 Assim temos agora (2 , a ,( 2a -1) )   e 2.(2a-1) = 1 mod.a => 2.-1=-2=1mod.b <=> b = 3, c só pode ser 5.

   

Valeu!