Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

queremos mostrar que:
det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)

sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero complexo

assim:
det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) =
det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I +
F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I +
F*H*RHF)

o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que
é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em
evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso
com F e H..

espero que tenha dado pra entender

abracos,
Salhab






On 4/30/07, edneiramaral <edneiramaral@ig.com.br> wrote:
> Olá,
>
> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e cheguei a
> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é
> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos),
> porém a forma apresentada está diferente.
>
> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade:
>
> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
>
> onde
> . significa multiplicação
> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano)
> H é matriz M x N
> R é matriz M x M
> F é matriz N X P
> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da soma
>
> Obrigado,
> Ednei Amaral
>
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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