Re: [obm-l] Lista An�lise 2005

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

   Na verdade voc� quer o raio de converg�ncia da s�rie n�?
Uma sugest�o seria expandir:
1 / n^ (1,8 + sen(nx))  em s�rie de pot�ncias e condensar a
s�rie dupla obtida em uma s�rie simples. Depois voc� calcula o termo
geral a_n desse s�rie e aplica o teste do raio de converg�ncia.

 � so fazer  r =  lim (n -> oo)  1/ |c_n| ^ (1/n)
onde c_n � o termo que precede (x-a)^n .  Note que neste caso
consideramos
o centro da s�rie em a, mas poderia ser em 0.

http://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence

Outra sugest�o � dar uma olhada em "Abscissa of convergence of a
Dirichlet series"
na p�gina da Wikipedia acima.  No caso a_n = 1 para todo n. E a voc�
enxerga
s = 1,8 + sen(nx) como a parte real do um n�mero complexo 1,8 + e^(nx).
Neste caso a s�rie converge se 1,8 + sen(nx) � menor que um determinado
n�mero dependente de a_n = 1.

Algu�m sabe fazer isso com detalhes?

[]s


Felipe Diniz wrote:

> Outro probema de s�ries, esse � da lista preparat�ria da IMC 2005:
>
>
> Determine os valores reais de x para os quais a s�rie Sum(n=0 -> inf)
> 1 / n^ (1,8 + sen(nx))  converge.
>
>
> [ ] s ,
> Felipe
>

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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