A menos de algum engano no enuciado n�o existe um valor m�nimo >0 para x.
O m�nimo x n�o negativo � 0, quando theta -> pi/2 e v -> oo.
Marcelo vc. enganou-se num fator de 2. De qualquer forma, a solu��o fica melhor escolhendo a origem no ponto de lan�amento, e levando em conta a simetria do movimento parab�lico.
Deve dar
x = [-R+sqrt(R^2 + 4hR cotg theta)}/2
Diego, vc. poderia especificar melhor como este problema aparece No Halliday (qual Halliday: � com o Resnick ?), p.ex. se tem resposta?
Assim como est�, me parece estranho...
[]'s
Marcelo Salhab Brogliato < msbrogli@gmail.com> escreveu:Ola Diego,On 4/14/07, Diego Alex Silva wrote:
vamos dizer que o projetil foi lancado com velocidade inicial v0 e
angulo theta..
entao vamos analisar o movimento em y:
y = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
queremos que ele chege ao chao, portanto:
0 = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
daqui temos 2 solucoes.. uma negativa e uma positiva...
obviamente, somente a positiva nos interessa!
0 = gt^2/2 - v0sen(theta)t - h
t = [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
entao, na horizontal, ele andou:
s = v0cos(theta)*t = v0cos(theta) * [v0sen(theta) +
sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
a distancia dele ao penhasco �:
s - R... assim: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) +
2gh)]/g - R
temos uma condicao:
qdo ele estiver descendo a nivelado com a montanha, ele ja tem q ter
andado pelo menos R...
assim: h = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 .... gt^2 = v0sen(theta)t... t =
v0sen(theta)/g
assim: w = v0cos(theta)v0sen(theta)/g = v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
entao, temos que minimizar:
v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R
com a condicao:
v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
eu acredito que temos o minimo qdo v0^2sen(2theta)/(2g) = R, mas...
vamos utilizar isso!
apenas para constar, caso nao utilizassemos isso, poderiamos utilizar
o teorema de Kuhn-Tucker... que acha maximos de campos escalares com
restricoes com desigualdades... basta inverter o sinal do que queremos
minimizar e maximiza-lo (nao sei c fui claro! hehe)
considerando: v0^2sen(2theta)/(2g) = R, temos, substituindo na outra equacao:
R + v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g - R =
= v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
entao temos que minimizar: v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
onde v0^2sen(2theta)/(2g) = R
basta substituirmos uma na outra e derivarmos...
dai encontramos o angulo e o modulo da velocidade que miniminizam x..
espero ter ajudado
abracos,
Salhab
> Um proj�til � lan�ado de um ponto a uma dist�ncia R da borda de um penhasco
> de altura h, de tal modo que atinge o solo a uma dist�ncia horizontal "x" da
> parede do penhasco (x est� ap�s a parede do penhasco). Se vc deseja o menor
> valor poss�vel de "x", como voc� ajustaria o vetor de lan�amento (v) e seu
> �ngulo com a horizontal, supondo que o vetor possa variar desde zero at� um
> certo valor m�ximo finito e que o �ngulo com a horizontal possa ser variado
> continuamente?
>
>
>
> Algu�m se habilita????
>
> Grato, Diego
>
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