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[obm-l] UM JOGO CONDICIONAL!



Olá, Pessoal!

O jogo consiste no lançamento simultâneo de dois dados (com faces 
equiprováveis) e é disputado por dois jogadores, digamos, João e Maria. Os 
pares abaixo valem os pontos indicados e pares diferentes deles não são 
pontuados.

(4;1) ou (1;4) = 1 ponto      (4;2) ou (2;4) = 2 pontos      (4;3) ou (3;4) 
= 3 pontos

(4;4) = 4 pontos                 (4;5) ou (5;4) = 5 pontos      (4;6) ou 
(6;4) = 6 pontos

Se um jogador não conseguir nenhuma face 4 no primeiro lançamento, poderá 
efetuar um segundo lançamento com os dois dados. Se conseguir pelo menos uma 
face 4 no primeiro lançamento, reserva esse dado e decide se lança ou não o 
outro dado mais uma vez. Vence o jogo quem obtiver a maior pontuação. Caso 
os dois jogadores obtenham a mesma pontuação, o procedimento todo é 
repetido.

Um jogador deverá sempre aproveitar o segundo lançamento? O segundo jogador 
possui melhores possibilidades de vencer o jogo? Considerando-se apenas o 
primeiro lançamento, qual a probabilidade de João marcar 3 pontos, 
sabendo-se que ele obteve em pelo menos um dos dois dados uma face 4? Idem, 
sabendo-se que o número da face do primeiro dado é maior do que a do 
segundo? Se João não marcou pontos, qual a probabilidade de Maria vencer, 
perder ou empatar o jogo?

Nota: As probabilidades condicionais apresentam mesmo um comportamento 
peculiar. Quem não lembra do intrigado Paradoxo de Simpson...

Dispondo de dois velhos automóveis, qual a probabilidade de apenas um 
"pegar" se há 20% de probabilidade de um deles não "pegar", e 30% de o outro 
não "pegar"?


Abraços!

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http://spaces.live.com/

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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