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Embora
eu seja um amante da analise e da integral de Lebesgue, cuja formulacao eh
linda, devo dizer que, para as aplicacoes em Engenharia, a integral de Riemann
satisifaz plenamente, pelo menos para a esmagadora maioria dos problemas que
aparecem. A integral de Lebesgue tem algumas aplicacoes na teoria der
probabilidaes, quando estudada a nivel de doutourado. Uma vantagem da
Integral de Lebesgue eh que eh mais abrangente, permitindo integrar uma colecao
mais abrangente de funcoes. Por exemplo, as funcoes caracteristicas dos
racionais e dos irracionais, que nao sao Riemann integraveis em [0, 1], o
sao na integral de lebesgue.
O
conhecimento das Tecnicas de Lebesgue permite demonstrar de modo muito mais
simples e rapido varios teoremas da integral de Riemann. Em
intervalos compactos, funcoes Riemann integraveis sao automaticamente Lebesgue
integraveis e as duas integrais coincidem.
A
integral de Lebesgue basia-se de fato na teoria de medidas e no conceito de
sigma-algebra. Contraiamente ao que possa parecer, nao eh tao complicada assim.
O estudo da integral de Riemann nao eh prerequesito para a de Lebesgue, visto
que as formulacoes sao diferentes. Pode tambem ser vista, embora, me parece, m
contexto menos abrangente, como caso especial da chamada Integral
Generalizada de Riemann.
Se vc
quiser progedir na integral de Lebesgue, um excelente comeco eh o livro do
Bartle The Elements of Integration. Excelente, didatico, claro, so exige um
bom conhecimento de analise basica, com desenvoltura com convergencia,
supremos, limites, etc. E quase uma unanimidae entre os experts que este
livro deve ser o primeiro passo de quem quer se desenvolver em integral de
Lebesgue. Outro muito bom, mais complicado , é o de Gerald Folland, Real
Analysis. E outro, de mesmo
nome, de Royden.
Infelizmente, não conheço ebooks sobre o
assunto.
Artur
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