Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero

["jones colombo" <jones.colombo@xxxxxxxxx>]

 Olá Renan
 Imagino que o conceito de corpo você conheça. Certo? São conjuntos
munidos de duas operações (soma e multiplicação)  e cada uma delas
satisfazendo uma certa quantidade de propriedades sendo que a melhor
propriedade de um corpo  é que todos exceto o zero possuem inverso,
com a operação de multiplicação.  Exemplo de  corpos são o conjunto
dos reais, Complexos e racionais.

Agora pense A um domínio (conjunto também com duas operações, soma e
multiplicação, só que nem todos os elementos de possuam inverso com
respeito a multiplicação e a com a multiplicação ab=0 implica que ou
a=0 ou b=0. Obser. que as matrizes 2X2 não satisfazem esta
propriedade).

Voltemos ao nosso domínio A. Considere S = A-{0}, vamos construir o
conjunto que será chamado de corpo de  frações S^(-1)A = {(a,b): a
pertence a S e b pertence a A} , ou seja, definir a operação de soma e
de produto

(a,b) + (c,d) = (ad + bc, bd) (a soma)
(a,b)  (c,d) = (a c, b d) (a multiplicação)

Observe que  o produto e a soma usado a direita são a soma e produto
do domínio A.

Então o conjunto  S^(-1)A com estas duas operações vai ser um corpo.
Conhecido como o  corpo de frações de A.

Por exemplo: pense A = os inteiros e  S^(-1)A será o corpo dos números
racionais.

Bom basicamente é isto. Qualquer coisa me avise.
Jones



On 2/23/07, J. Renan <jrenan@gmail.com> wrote:
> Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman,
> Kunze, Linear Algebra:
>
> 8.    Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the
> rational number field.
>
> A prova que me foi apresentada é a seguinte:
>
> "Seja f:Z->C tal que  f(1_Z) = 1_C.  temos que f é o isomorfismo canonico
> que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
> então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q."
>
> Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.
>
> Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?
>
> Desde já agradeço
>
> --
> Abraços,
>  J.Renan

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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