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Oi Arkon...blza? Vamos aos
probleminhas...
01. Sejam
x= populaçção de
Itapipoca.
y= população de
Pirapipoca.
z= população de
Itaperoba.
w= população de
Piraperoba..
Como população de
Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado, segue que
x=y^2.
Ora, nasceram 100 bebês em Itapipoca
o que implica que a população desta cidade passou a ser x+100. Como a população
de Itapipoca passou a ser de um habitante a mais que o quadrado da população de
Itaperoba. , segue que x+100=z^2+1.
Nascendo mais 100 pessoas em
Itapipoca a sua população vai para (x+100)+100 = x+200 habitantes. Como agora a
população de Itapipoca passou a ter o quadrado da população de Piraperoba, segue
que x+200=w^2.
Temos então o sistema:
x=y^2. ,
x+100=z^2+1. e x+200=w^2.
logo substituindo x=y^2
em x+100=z^2+1 e x+200=w^2., obtemos
z^2 - y^2 = 99 e w^2 - y^2 =
200
que subtraídas geram w^2 - z^2
= 101.
Como w^2 - z^2 = (w-z).(w+z) segue
que
w^2 - z^2 = 101
==> (w-z).(w+z) = 1 . 101 , pois 101 é primo!!!
como w e z são inteiros positivos,
visto que representam as quantidades de habitantes de uma cidade, temos que w-z
é menor que w+z donde oncluímos que
w -z = 1 e que w+z = 101 o que
implica que w=51 e z=50.
como x+200=w^2. segue que
x+200=51^2 ==> x= 2401 .
por outro lado x=y^2, logo
2401=y^2 ==> y=49.
Agora podemos responder o que se
pede:
a)
A soma dos quadrados das populações de Pirapipoca,
Itaperoba e Piraperoba supera o triplo da população de Itapipoca
em t habitantes. Calcular o valor de
t.
49^2+ 50^2+51^2 = 3 x 2401 + t ==> t
=299
b)
Calcular a população de Itapipoca. Divida o resultado por
7.
A popolação de Itapipoca
é de x=2401 habitantes. Logo 2401/7 = 343.
Valew....mando já já a questão 2 em
outro email
Cgomes
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 14, 2007 10:13
AM
Subject: [obm-l] sem soluções
Olá feras da lista, enviei anteriormente estas questões para lista,
mas não obtive respostas, ainda. Gostaria de saber se foi esquecimento da
galera ou se elas são realmente tão cabeludas
assim?
Se conseguirem resolver mandem as resoluções, por
favor.
Muito obrigado, antecipadamente.
Abraços.
A
população de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado. Após o
nascimento de 100 bebês, a população de Itapipoca passou a ser de um habitante
a mais que o quadrado da população de Itaperoba. Novamente após 100
nascimentos, a população de Itapipoca passou a ter o quadrado da população de
Piraperoba. De posse dessas
informações e considerando que ninguém morre nesse meio tempo,
resolva:
a)
A soma dos quadrados das populações de Pirapipoca,
Itaperoba e Piraperoba supera o triplo da população de Itapipoca em x habitantes. Calcular o valor de x.
b)
Calcular a população de Itapipoca. Divida o resultado por
7.
Um
político contrata quatro segurança para poder participar de um showmício de
seu partido. Os seguranças localizam-se nos vértices de um quadrado. Sabe-se
que três deles estão a 1, 4 e
5 m
de seu patrão e sempre mantém esta configuração. De posse dessas informações,
resolva:
a)
Numa emergência em que um dos seguranças fosse atingido
por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um triângulo
eqüilátero de lado 2 cm, onde o
político localizar-se-ia em seu centro. Calcular a distância, em cm, do político aos seguranças
nesta ocasião. Despreze a parte fracionária do resultado, caso
exista.
b)
Calcular em m2, a área do
quadrado.
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