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Oi Arkon...blza? Vamos aos
probleminhas...
01. Sejam
x= popula���o de
Itapipoca.
y= popula��o de
Pirapipoca.
z= popula��o de
Itaperoba.
w= popula��o de
Piraperoba..
Como popula��o de
Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado, segue que
x=y^2.
Ora, nasceram 100 beb�s em Itapipoca
o que implica que a popula��o desta cidade passou a ser x+100. Como a popula��o
de Itapipoca passou a ser de um habitante a mais que o quadrado da popula��o de
Itaperoba. , segue que x+100=z^2+1.
Nascendo mais 100 pessoas em
Itapipoca a sua popula��o vai para (x+100)+100 = x+200 habitantes. Como agora a
popula��o de Itapipoca passou a ter o quadrado da popula��o de Piraperoba, segue
que x+200=w^2.
Temos ent�o o sistema:
x=y^2. ,
x+100=z^2+1. e x+200=w^2.
logo substituindo x=y^2
em x+100=z^2+1 e x+200=w^2., obtemos
z^2 - y^2 = 99 e w^2 - y^2 =
200
que subtra�das geram w^2 - z^2
= 101.
Como w^2 - z^2 = (w-z).(w+z) segue
que
w^2 - z^2 = 101
==> (w-z).(w+z) = 1 . 101 , pois 101 � primo!!!
como w e z s�o inteiros positivos,
visto que representam as quantidades de habitantes de uma cidade, temos que w-z
� menor que w+z donde onclu�mos que
w -z = 1 e que w+z = 101 o que
implica que w=51 e z=50.
como x+200=w^2. segue que
x+200=51^2 ==> x= 2401 .
por outro lado x=y^2, logo
2401=y^2 ==> y=49.
Agora podemos responder o que se
pede:
a)
A soma dos quadrados das popula��es de Pirapipoca,
Itaperoba e Piraperoba supera o triplo da popula��o de Itapipoca
em t habitantes. Calcular o valor de
t.
49^2+ 50^2+51^2 = 3 x 2401 + t ==> t
=299
b)
Calcular a popula��o de Itapipoca. Divida o resultado por
7.
A popola��o de Itapipoca
� de x=2401 habitantes. Logo 2401/7 = 343.
Valew....mando j� j� a quest�o 2 em
outro email
Cgomes
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 14, 2007 10:13
AM
Subject: [obm-l] sem solu��es
Ol� feras da lista, enviei anteriormente estas quest�es para lista,
mas n�o obtive respostas, ainda. Gostaria de saber se foi esquecimento da
galera ou se elas s�o realmente t�o cabeludas
assim?
Se conseguirem resolver mandem as resolu��es, por
favor.
Muito obrigado, antecipadamente.
Abra�os.
A
popula��o de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado. Ap�s o
nascimento de 100 beb�s, a popula��o de Itapipoca passou a ser de um habitante
a mais que o quadrado da popula��o de Itaperoba. Novamente ap�s 100
nascimentos, a popula��o de Itapipoca passou a ter o quadrado da popula��o de
Piraperoba. De posse dessas
informa��es e considerando que ningu�m morre nesse meio tempo,
resolva:
a)
A soma dos quadrados das popula��es de Pirapipoca,
Itaperoba e Piraperoba supera o triplo da popula��o de Itapipoca em x habitantes. Calcular o valor de x.
b)
Calcular a popula��o de Itapipoca. Divida o resultado por
7.
Um
pol�tico contrata quatro seguran�a para poder participar de um showm�cio de
seu partido. Os seguran�as localizam-se nos v�rtices de um quadrado. Sabe-se
que tr�s deles est�o a 1, 4 e
5 m
de seu patr�o e sempre mant�m esta configura��o. De posse dessas informa��es,
resolva:
a)
Numa emerg�ncia em que um dos seguran�as fosse atingido
por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um tri�ngulo
eq�il�tero de lado 2 cm, onde o
pol�tico localizar-se-ia em seu centro. Calcular a dist�ncia, em cm, do pol�tico aos seguran�as
nesta ocasi�o. Despreze a parte fracion�ria do resultado, caso
exista.
b)
Calcular em m2, a �rea do
quadrado.
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