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[obm-l] Minimizar o Máximo e Maximizar o Mínimo



 
> Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma
> circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois pontos seja
> máxima, eu vou distribuir os pontos de maneira uniforme, particionando a
> circunferência em n arcos de comprimento igual. Nesse caso, a posição
> dos pontos pode ser dada por exp(2*pi*i*x/n) pra x=0,n-1.
>
 
Aproveitando o novo tópico, aqui vão dois problemas:
 
1. Sejam a, b reais tais que 0 < a < b.
Defina as funcoes f, g:[a,b] -> R por:
f(p) = max{|p - x|  |  x em [a,b]}
e
g(p) = max{|p - x|/x  |  x em [a,b]}
 
Ou seja, f(p) é o valor máximo atingido pelo módulo de p-x quando x varia em [a,b]. Analogamente para g(p).
 
Calcule o valor mínimo de f e g e o(s) ponto(s) de [a,b] em que cada um desses mínimos é atingido.
 
***
 
2. Prove a afirmação feita pelo Ricardo acima.
(é intuitivamente óbvia, mas precisa ser demonstrada)
 
 
[]s,
Claudio.