Oi Luiz
Se você olhar a coisa mais de "longe" um pouquinho pode perceber que seu argumento usado no caso da soma pode ir além dela...
Se f e g são funções reais tais que:
- possuem períodos p e q respectivamente;
- p/q é racional - ou seja, há m e n inteiros (escolha-os primos entre si) tais que mp = nq;
Então se e r e s são reais arbitrários, então mp=nq é um período das funções r.f + s.g, f x g e f/g (embora não necessariamente o menor período, mas já ajuda e muito na solução do problema). Aplique isto no item c, como você já aplicou nos itens a e b.
Obs: Teste na situação marota f(x) = sen (x/3) + cos (x/2) e g(x) = - cos (x/2) (aproveitando seu exemplo)
Abraços,
Nehab
At 19:58 11/2/2007, you wrote:
- I - Qual é o período das seguintes funções?
- a) f(x) = sen(x/3) + cos(x/2)
período de sen(x/3) = 2pi/ (1/3) = 6pi
período de cos(x/2) = 2pi/ (1/2) = 4pi
período da soma das funções é
m.m.c.entre 6pi e 4pi = 12pi
- b) f(x) = 1 + 3.sen(x + pi/2)
período de f(x) = 1 + 3.sen(x + pi/2) = período de sen(x) = 2pi
c) f(x) = [1 + tg(x)]/[sen(2x)]
Não sei ,vou precisar pensar. Qdo souber me informe se tem periodicidade.
Luiz Miletto