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Re: [obm-l] Off Topic
Oi, Claudio (e Rogerio Ponce et alli, de tabela)
"Rapaz", você ainda é jovem mesmo, pois meu filho mais velho fará em
abril 34 aninhos... . E saiba que Rogério é MUITO mais velho....
(que respondeu ao problema dos burros hoje e certamente não deixará
este comentário em branco).
Eu há algum tempo eu já entrei na fase de ser professor de um monte
de filhos de ex-alunos (em 2006 resolvi voltar a dar aulas para
candidatos ao IME/ITA outra vez - tava com muita saudade). E eles
se divertem perguntando se o pai (ou a mãe) era realmente
estudioso(a) e então eu aproveito para ir à forra: digo que eles eram
muito bagunceiros (tivessem sido ou não...:-))...
Concluo dizendo de coração o prazer imenso de ver as intervenções de
todos vocês, pois ex-alunos ou quase ex-alunos são como filhos: a
gente curte muito a trajetória de sucesso de ambos e se vê, com
prazer, na posição de aprendiz, trocando os papéis... (que aliás, na
prática são sempre trocados, pois a gente aprende mais com os alunos
do que eles com a gente - embora os alunos não acreditem ou não
entendam muito isto...e infelizmente alguns professores também não...).
Um imenso abraço,
Nehab
PS: Há mais de 20 anos eu fiz alguns cursos na pós de Informática da
PUC e um de meus ex-alunos no IME (brilhante, aliás), Marco Antônio
Casanova foi o professor de uma disciplina que eu cursei cujo nome
não lembro mais. Foi muito divertido pois ele disse que não daria
aula para mim e então eu é que daria o curso abordando os tópicos
sugeridos por ele. Acho que ele foi à forra, pois eu tive que ralar
muito para não fazer feio, né... Mas valeu à pena.
At 10:31 12/2/2007, you wrote:
>Muito obrigado pelo "jovem" - fez o meu dia!
>Eu fui da turma IME-ITA do Impacto em 1981 (pra sua enquete de
>idades, tenho 41).
>Alias, ha cerca de um ano, no IMPA, eu vi uma colega de curso com a
>camiseta do IME (na minha epoca o IME era uma escola soh pra
>meninos) e comentei que tambem tinha sido de lah. Ela perguntou em
>que ano. Eu disse que tinha entrado em 1982. Dai ela me matou
>com: "Nossa! Eu nem tinha nascido ainda..." Foi muito pior do que
>aguentar os amigos dos meus filhos me chamando de "tio".
>
>[]s,
>Claudio.
>
>---------- Cabeçalho original -----------
>
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Cópia:
>Data: Sun, 11 Feb 2007 23:33:51 -0200
>Assunto: Re: [obm-l] Numeros Irracionais
>
> > Oi, jovem Claudio,
> >
> > Textos muito bem escritos, hein (já dei uma boa paquerada). Ótima
> > dica e de minha parte, obrigadíssimo. Atualizou dois "coroas": eu e
> > o Ivan Niven...:-)
> >
> > Grande abraço,
> > Nehab
> >
> > PS: Só ficou uma dúvida: você foi da turma do Rogério Ponce ou é
> > mais "jovem"...?
> >
> >
> > At 22:34 11/2/2007, you wrote:
> > >Tambem existe uma bela referencia on-line sobre numeros irracionais
> > >e transcendentes:
> > >http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/main785.html
> > >
> > >O Teorema 8 eh o resultado sobre cosseno e o Teorema 18 eh aquele
> > >citado pelo Nicolau.
> > >Ha varios outros bem interessantes, inclusive o teorema de
> > >Gelfond-Schneider e a demonstracao de que a sequencia (x_n) dada por x_n
> > >= n*a - int(n*a), com a irracional eh uniformemente distribuida em [0,1].
> > >Infelizmente, calculo eh um pre-requisito fundamental, mas quem sabe
> > >isso eh o justamente incentivo que faltava...
> > >
> > >[]s,
> > >Claudio.
> > >
> > >---------- Cabeçalho original -----------
> > >
> > >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Cópia:
> > >Data: Sat, 10 Feb 2007 11:42:35 -0200
> > >Assunto: [obm-l] Off topic
> > >
> > > > Oi Nicolau,
> > > >
> > > > Eu não ia perder esta oportunidade...
> > > >
> > > > Em minha reposta ao Ricardo sobre este mesmo assunto (cosseno
> > > > racional) indiquei o "Niven" e imaginei que os "mais jovens" poderiam
> > > > sugerir um livro mais recente. Portanto, uma simples
> > > > "contraposição" mostra que, como você sugeriu o mesmo livro, logo
> > > > você não pertence à categoria dos "mais jovens"... :-)
> > > >
> > > > Apenas a título de curiosidade você poderia informar a menor, a maior
> > > > e a idade média da galera - sem precisão, apenas por instinto... Eu
> > > > acho 12 anos, 65 anos e uns 25 anos, um bom chute... Ou seja, devo
> > > > estar bem para lá da média + 3 desvios padrão...
> > > >
> > > > Abraços
> > > > Nehab
> > > >
> > > > PS: Por favor, a galera da geração do Rogério Ponce, para não pagar
> > > > mico, é melhor não se manifestar, hein...
> > > >
> > > > At 08:02 10/2/2007, you wrote:
> > > > >On Fri, Feb 09, 2007 at 03:24:08PM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
> > > > > >
> > > > > > Além de cos 0=1, existe outro cosseno de racional cujo resultado é
> > > > > > racional?
> > > > >
> > > > >Supondo que os ângulos estejam expressos em radianos, não.
> > > > >Na verdade se x é algébrico diferente de 0 então cos(x) não
> é algébrico.
> > > > >Um número real ou complexo x é algébrico se existir um polinômio
> > > > >não nulo com coeficientes racionais que admita x como raiz.
> > > > >Isto segue do teorema de Hermite-Lindemann:
> > > > >http://mathworld.wolfram.com/Hermite-LindemannTheorem.html
> > > > >
> > > > >Se a_1, ..., a_n, A_1, ..., A_n são números algébricos
> > > > >com os a_i distintos e os A_i não nulos então
> > > > >A_1 exp(a_1) + ... + A_n exp(a_n) é diferente de 0.
> > > > >
> > > > >Suponha x algébrico, x não nulo.
> > > > >Tome a1 = ix, A1 = 1/2, a2 = -ix, A2 = 1/2.
> > > > >Então A_1 exp(a_1) + A_2 exp(a_2) = cos(x).
> > > > >Pelo teorema, cos(x) é não nulo.
> > > > >Se cos(x) fosse algébrico poderíamos tomar a3 = 0, A3 = -cos(x),
> > > > >contradizendo o teorema.
> > > > >
> > > > >Este teorema não é fácil a ponto de eu achar viável demonstrá-lo
> > > > >em uma mensagem nesta lista. Note que o fato de pi ser irracional
> > > > >é um corolário. Uma boa referência para este teorema e
> outros parecidos
> > > > >é o livro Irrational Numbers de Ivan Niven, publicado pela MAA.
> > > > >
> > > > >[]s, N.
> > > > >=============================================================
> ============
> > > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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