Re: [obm-l] SERTANEJO

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Nehab e colegas da lista,
eu achei que o caminho obvio seria facil...(so' nao sei se o obvio para mim e' igual ao obvio para os outros...)

Chamando de Q[k] o total de burros disponiveis para a partilha do k-esimo filho,
podemos dizer que a quantidade de burros que o k-esimo filho recebe e' igual a
 k+ ( Q[k] - k ) / 10

Da mesma forma, o k-esimo primeiro filho recebera' 
(k+1) + ( Q[k+1] - (k+1) ) / 10

Como as quantidades que eles recebem sao iguais,
Q[k+1] = Q[k] - 9

Chamando de "n" o total de filhos, entao o ultimo filho recebe "n" burros, mais 1/10 do que resta, e sobram "zero" burros. Ora, se estes 9/10 dos burros vale "zero", entao, quando o ultimo filho retirou "n" burros, restaram "zero" burros. Portanto, Q[n] = n.

 Como a diferenca entre Q[k] e Q[k+1] e' a quantidade de burros que o k-esimo filho levou, entao cada filho leva 9 burros, ou seja, Q[n]=9.
Mas Q[n] = n, de forma que n=9.

Assim, eram 9
 filhos, e cada um ficou com 9 burros.

[]s
Rogerio Ponce


PS: Alo Nehab,
eu, que mal sai dos cueiros, tive aula contigo em 1972, e depois, no IME em 75 (a cadeira era Circuitos Eletricos, com livro do "Van Valkenburg"...)

E o Claudio, acredite, e' ainda mais jovem que eu - praticamente um garoto !



Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> escreveu:
>    Oi, Arkon,
>
>  Gostei, mas o cara tem mais do que um filho, ok?...:-)
>
>  Este exercício é típico da técnica "não encara pelo caminho óbvio pois vai enrolar...".    Assim, lá vai:
>
>  Chamemos de Q a quantidade total de burros  e de n o número de filhos.
>  O primeiro filho recebeu 1 + (Q - 1)/10 burros = (Q+9)10.   
>  Como todos receberam a mesma quantidade vale n(Q+9)/10 = Q.  
>  Logo,  n =
>  10Q/(Q+9) = 10 - 90/(Q+9).  Como os divisores de 90 maiores do que 10 são  15, 30, 45 e 90, a princípio Q poderia ser 6, 24, 36 ou 81.
>  Como Q tem que terminar em 1, é 81... (porque Q - 1 é divisível por 10) e então n = 9.
>
>  Será que paguei mico?
>
>  Abraços,
>  Nehab
>
>  At 10:45 10/2/2007, you wrote:
>
> > Olá pessoal, enviei anteriormente este probleminha sem gabarito, mas agora eu consegui o gabarito dele, se ajudar na resolução eu agradeço a todos.<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
> >  ABRAÇOS
> >  Um sertanejo morreu deixando uma tropa de burros para ser repartida, como herança, entre os seus filhos. Quanto ao modo de se fazer a partilha, ele tinha deixado disposições, ordenando que a partilha fosse feita do seguinte modo:
> >  I – Ao filho mais velho darei um burro e mais a décima parte do resto da tropa.
> >  
> >  II – Ao segundo filho darei dois burros e mais a décima parte do resto da tropa.
> >  
> >  III – Ao terceiro filho darei três burros e mais a décima parte do resto da tropa. 
> >  
> >  e assim por diante.
> >  
> >   
> >  
> >  Após os filhos retirarem suas parcelas na ordem dada acima, verificou-se que todos haviam retirado a mesma quantidade de burros e não havia restado nenhum outro burro. De posse desse curioso testamento, resolva:
> >  
> >   
> >  
> >  a) Calcular o número de burros presentes no testamento do sertanejo.
> >  
> >  Resp.: 81.
> >  
> >   
> >  
> >  b) Calcular o número de filhos do sertanejo.
> >  
> >   Resp.: 09.
> >  
> >

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