Re: [obm-l] Problema sobre volume

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

Não verifiquei se é o único poliedro possível, no problema, nem, se for, como demonstrá-lo; mas lá vai.

Consideremos o poliedro com dois lados opostos do quadrado formando com as bases menores dos trapézios duas arestas e as bases maiores destes coincidindo numa terceira aresta.  Os dois triângulos devem "fechar" o poliedro, com um lado coincidindo com o lado  do quadrado e os outros dois com os lados não paralelos de cada um dos trapézios, definindo 3 novas arestas, cada um (opostos entre sí).   Depreende-se então que os lados não paralelos dos trapézios medem 6 e sua altura sqrt(6^2 -3^2) =3sqrt3.

Podemos então considerar o poliedro como um prisma de secção transversal  em forma de triângulo de lados 3sqrt3, 3sqrt3 e 6 (ou base 6 e altura 3sqrt2) e 12 de comprimento, de cujas extremidades foram retiradas duas pirâmides (oblíquas) cada uma com  base retangulare de lados 3 e 6 e altura sqrt(27 - 9) = 3sqrt2.

Assim o volume
 será

      12*3*3sqrt2 - 2*(6*3*3sqrt2)/3  = 72sqrt2

[]'s   



Bruno Carvalho <brunomostly@yahoo.com.br> escreveu:

Pessoal, peço a ajuda para o seguinte problema.

 

Qual o volume de água que pode caber numa caixa d'água que é um poliedro cujas faces são determinadas por  dois triângulos equiláteros de lado igual a 6 , um quadrado de lado igual a 6 e dois trapézios isósceles , cujas bases são 12 e 6. ?

 

Desde já agradeço a orientação.

 

Um abraço.

Bruno

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