RES: [obm-l] sequencias

[Paulo Santa Rita <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carlos e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

O caso " i) " ja foi resolvido e discutido aqui por varios colegas. O caso " ii) " e absolutamente trivial, pois se a_(n+1)  > 2 para algum " n "
teriamos (a_n) * [ 2  - (a_n/2)] > 2   =>   (a_n)^2  - 4*(a_n)  + 4 <  0   =>   (a_n   -   2)^2  <  0   => quadrado de numero real negativo
... ABSURDO !!!  Assim, como queriamos demonstrar, deve ser a_n   =<   2 para todo " n ".

Agora um outro sobre sequencias e series, nao tao simples como este :

Seja ( a_n) um sequencia tal a_n > 0 para todo " n " e [ a_(n+1) / a_n ] = q^n, onde q e constante e 0 < q < 1. Calcule o valor da serie
S =  a_1  +  a_2  + a_3 + ... + a_n + ...

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
6,120B,020207

> -----Mensagem original-----
> De: carlos martins martins [mailto:carlossolrac10@hotmail.com]
> Enviada em: terça-feira, 30 de janeiro de 2007 22:34
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] sequencias
> 
> 
> sou novo na lista e estou com um problema, na verdade dois, com
sequências,
> 
> i) Seja (x_n) uma sequência tq se n tende a oo |x_(n+1) - x_(n)|=0 e  que
> (x_n) é limitada.
>   Mostre ou dê contra-exemplo que (x_n) é convergente.
> 
> ii) Se (a_n)  é uma sequência de números reais definida por
>   a_1 = 1 e  a_(n+1)=a_n * (2 - a_(n)/2 ).
>   Mostre que 1 <= a_n <= 2.
> 
> Na primeira não tive muito progresso.
> 
> Na segunda consegui mostrar por indução que 1 <= a_n . Que a_n <= 2, não
> consegui, cheguei
> a_n <= 3.

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