[obm-l] RE: [obm-l] Função

[Filipe de Carvalho Hasché<filipe_carvalho@xxxxxxxxxxx>]

>Calcule f(n) sabendo-se que:
>
>i) f(0)=0
>ii) f(n+1)=2f(n)+3

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Caro, Rogério.

Assumamos essa 2ª propriedade assim:

f(alguém) = 2 . f(antecessor de alguém) + 3

Aí teremos:

f(n) = 2 . f(n-1) + 3  ---> Mexendo no "f(n-1)", temos:

f(n) = 2 . [ 2.f(n-2) + 3 ] + 3  ---> Arrumando a casa, temos:

f(n) = 2².f(n-2) + 2.3 + 3  ---> Mexendo no "f(n-2)", temos:

f(n) = 2². [ 2.f(n-3) + 3 ] + 2.3 + 3

f(n) = 2³.f(n-3) + 3.(2² + 2 + 1)

--> Já deu pra sacar o comportamento se continuarmos?

f(n) = (2^4).f(n-4) + 3.(2³ + 2² + 2 + 1)

.....

f(n) = (2^n). f(n-n) + 3.(2^n-1  +  2^n-2  +  ...  +  2 + 1)

Como f(0) = 0, fica:

f(n) = 3.(soma dessa PG manjada aí de cima)

f(n) = 3.(2^n  -  1)


Abraços,
FC.

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