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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função
O livro "Finite Difference Equations" de Saber Elandi discute com detalhes formulas desse tipo.
Elas nada mais são do que equações de diferença.
Da uma olhada nessa pagina:
Reconheces alguma conexão com equações diferenciais?
Note que as equaçoes como a que você colocou:
Ache a sequencia x tal que:
i) x(0)=0
ii) x(n+1)=2x(n)+3
podem ser resolvidas atraves da transformada z.
On 1/20/07, Filipe de Carvalho Hasché <filipe_carvalho@hotmail.com> wrote:
>Calcule f(n) sabendo-se que:
>
>i) f(0)=0
>ii) f(n+1)=2f(n)+3
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Caro, Rogério.
Assumamos essa 2ª propriedade assim:
f(alguém) = 2 . f(antecessor de alguém) + 3
Aí teremos:
f(n) = 2 . f(n-1) + 3 ---> Mexendo no "f(n-1)", temos:
f(n) = 2 . [
2.f(n-2) + 3 ] + 3 ---> Arrumando a casa, temos:
f(n) = 2².f(n-2) + 2.3 + 3 ---> Mexendo no "f(n-2)", temos:
f(n) = 2². [ 2.f(n-3) + 3 ] + 2.3 + 3
f(n) = 2³.f(n-3) + 3.(2² + 2 + 1)
--> Já deu pra sacar o comportamento se continuarmos?
f(n) = (2^4).f(n-4) + 3.(2³ + 2² + 2 + 1)
.....
f(n) = (2^n). f(n-n) + 3.(2^n-1 + 2^n-2 + ... + 2 + 1)
Como f(0) = 0, fica:
f(n) = 3.(soma dessa PG manjada aí de cima)
f(n) = 3.(2^n - 1)
Abraços,
FC.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Ronaldo Luiz Alonso
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