Re: [obm-l] Inducao

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Eu acho que eu entendi (embora eu ache que ele deveria ter escrito um pouco mais).

Eleve ao quadrado
  [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n] <= 1/sqrt(2n+1)
obtendo
  [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2]/[2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] <= 1/(2n+1)

Passe os denominadores para lá e para cá:
  [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2](2n+1) <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2]

Reescreva como
  [1.3][3.5][5.7]...[(2n-3)(2n-1)][(2n-1)(2n+1)] <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2]

Basta então provar essa última desigualdade.

Mas, para todo k real,
  (2k-1)(2k+1) <= (2k)^2

Faça k = 2, 3, 4, .., n:
  1.3 <= 2^2
  3.5 <= 4^4
  5.7 <= 6^2
  ...
  (2n-1)(2n+1) <= (2n)^2

Multiplique as desigualdades e obtemos o resultado.

[]'s
Shine

----- Original Message ----
From: Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, January 19, 2007 2:51:06 PM
Subject: RE: [obm-l] Inducao


"Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden Idee dort ist ..."

Ola Giuliano e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ?

Um Abraco
Paulo Santa Rita
6,1421,190107

----------------------------------------
> Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200
> Subject: Re:[obm-l] Inducao
> From: giuliano.giacaglia@uol.com.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Tenho uma solução alternativa para a questão 3).
> Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar que [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2
> Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!!
> Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D.
> Abraços,
> Giuliano Pezzolo Giacaglia
> (Stuart)
> 
> > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com expoentes distintos
> > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6.
> > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1)
> > 
> > Grato.
> > 
> > __________________________________________________
> > Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger 
> > http://br.messenger.yahoo.com/ 
> 
> 
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

_________________________________________________________________
Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje!
http://toolbar.live.com/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================


 
____________________________________________________________________________________
Now that's room service!  Choose from over 150,000 hotels
in 45,000 destinations on Yahoo! Travel to find your fit.
http://farechase.yahoo.com/promo-generic-14795097

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================