[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Re:[obm-l] TreinamentoOBM-Universitário



Bem agora deixarei a solução das questões, nossa ando muito ocupado.
Ainda mais agora que vou começa o estágio de Engenharia.


1-Suponha f(m) = k^2 e f(m+1)=(k+1)^2, com m e k inteiros. Seja
g(x)=f(x+m). Os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros que
coincidem. Temos g(x) = x^2+cx+d para certos valores de c e d. Temos  d
= g(0)=f(m)=k^2 e 1 +c+d=g(1)=f(m+1)=(k+1)^2, donde d=k^2 e  c =
(k+1)^2-1-k^2=2k, ou seja, g(x)=x^2+2kx+k^2=(x+k)^2, e logo g(x) é um
quadrado perfeito para todo x inteiro;


Saudações aos amigos da lista.
Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que
  nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada
para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi
aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de
  Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os
amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007.
  Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para
quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As
questão são:


  1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois
inteiros
  consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos.
  Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos
  para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os
  inteiros.

  2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto
  interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto
  de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB.
  Mostre que M é o ponto médio do segmento GH.

  Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia
  respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os
  amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da
  solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista
  tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam
de depois deixarem a solução!

>>> Abraços a todos.>


--------------------------------------------------------------------------------
Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com
qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha
espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte
grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em
http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar.

Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna,
assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em
http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza!

Russia.odf