[obm-l] DESAFIO:divisibilidade por 7

["Palmerim Soares" <palmerimsoares@xxxxxxxxx>]

Desculpem, havia um pequeno erro no texto, mas foi corrigido.

 

A seguir um resultado interessante, mas certamente desconhecido da maioria (se nao de todos!) desta lista, e um desafio, especialmente para os grandes mestres:

 

Um bom metodo para saber se um numero grande eh divisivel (ou nao) por 7 consiste no seguinte:

 

Dado um numero grande, por exemplo 6065534139, escrever abaixo deste numero, porem da esquerda para a direita, o numero-chave 546231 de teste de divisibilidade por 7, da seguinte maneira:

 

numero-dado  à    6   0   6   5    5      3     4   1    3    9

numero-chave à   6   2   3   1    5     4       6    2    3    1   ßescrito da esquerda para direita

 

Observe que o numero-chave (que tambem eh divisivel por 7) foi escrito da esquerda para a direita, comecando pelo ultimo algarismo, ou seja, pelo 1.

 

Agora escreve-se abaixo deles o produto dos dois algarismos de cada coluna:

 

Produtos  à         36   0    18   5   25   12   24   2   9   9

 

Adiciona-se agora esses produtos, que neste caso resulta 140. Se esta soma for divisivel por 7, entao o numero dado eh divisivel por 7. Caso ainda haja duvida se a soma eh divisivel ou nao por 7, repete-se o processo:

                                 1    4     0

                                 2    3    1

                                 2   12   0

 

A soma (2 + 12 + 0) vale 14. E se ainda restar duvida, aplica-se mais uma vez:

 

                         1         4

                         3         1

                         3         4

 

A soma (4+3) vale 7, e, portanto, o numero original eh divisivel por 7.

 

Se quiserem podem testar o metodo com o seguinte numero, que eh divisivel por 7:

 

6986648088495576619729344372307579911

 

O desafio consiste em:

 

1) Justificar o metodo;

2) Demonstrar que o numero-chave 546231 eh (ou nao) unico, e, caso nao seja unico:

3) Fornecer outro numero-chave e

4) Mostrar que o numero-chave tem que ser (ou nao) divisivel por 7.

 

Boa sorte!

Palmerim