Re: [obm-l] IME 55/56

[Roger <roger.lbd@xxxxxxxxx>]

a)

 

g(x) =  x⁴ – 16x³ + 89x² – 206x + 168 
f(x) = x⁴ – 16x³ + 91x² – 216x + 180

 

Fazendo:

 

f(x) = g(x) q(x) + r(x)

 

Se f(x) e g(x) possuem t como uma raiz comum:

 

f(t) = g(t) q(t) + r(t)

 

r(t) = 0

 

r(t) = f(t) - q(t) g(t)

 

Dividindo f(x) por g(x), encontramos r(x) :

 

r(x) =  2x^2 -10x + 12

 

assim:

 

t1 = 2 e t2=3

 

 

 

Em 16/12/06, arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:

Help, nesta questão do IME, me envie a resolução, por favor.

 

(IME 55/56)

 

Dadas as equações

 

(i)                  x⁴ – 16x³ + 89x² – 206x + 168 = 0

(ii)                x⁴ – 16x³ + 91x² – 216x + 180 = 0

(iii)               x⁴ – mx³ + nx² – 462x + 432 = 0

 

Determinar:

 

a) As raízes comuns das equações (i) e (ii),

b) Os valores de m e n da equação (iii), sabendo que ela admite as raízes determinadas no item  (a).