|
Olá,
1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção
de AF com AD. Seja AB = CD = x, BD = y
Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa +
beta, e BED = alfa + beta, assim, BED é isosceles, e BE = y
Observe que ACD ~ ABE => AC/x = x/y => AC =
x^2/y
Observe tbem que AFE ~ ABD => x/y =
AF/FE
Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE +
y
Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE =
FE*x/y + y + FE
assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y => (x+y)FE =
x^2-y^2 => FE = x-y
Mas BF = BE + EF = y + x - y = x
opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta =>
alfa = beta
Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa
= 180 => alfa = 36 => beta = 36 => A = 72
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43
PM
Subject: [obm-l] De arrancar os
cabelos
Quebrei muito a cabeça
mas não cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:
1) Num triângulo
ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a bissetriz AD divide BC em
dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o ângulo A:
Resp.:
72º
2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são
os pés das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os
pontos médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo
entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90º
Obrigado pela atenção!
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free
Edition.
Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date:
1/12/2006
|