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Olá,
dps de muita ralacao acho que saiu:
f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x +
6/42)
faca x = u/42, assim:
f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) +
f((u+6)/42)
seja a_k = f(k/42), entao:
a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6}
cuja equacao caracteristica é:
(a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0
raizes reais: 1, 1 e -1
assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k,
(-1)^k
a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k
a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k => f(x) = c1
+ 42 * c2 * x + c3 * (-1)^(42x)
quando x->inf, temos que ter |f(x)| <= 1,
logo: c2 = 0
entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre
par!
=> f(x) = constante!
logo, f(x) é periódica!
bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q
errei?
abraços,
Salhab
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