Façamos g_n = | f_n
| + | f | - |f_n - f|. Então, g_n -> 2
|f | e g_n >=0 para todo
n. Pelo Lema de Fatou, Int
(lim inf g_n) <= lim inf (Int g_n). Assim, Int (lim inf g_n) = Int lim g_n = 2 Int | f |
<= 2 int | f | - lim sup Int |f_n - f| => lim sup Int
| f_n - f | <=0. Como Int |
f_n - f | >=0 para todo n, temos
que lim sup Int | f_n - f | >=0. Considerando a desigualdade anterior, temos
finalmente que lim sup Int | f_n -
f| = lim Int|f_n - f| =0.
Artur
] --Mensagem
original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de carry bit
Enviada
em: quarta-feira, 29 de novembro de 2006 16:20
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] convergencia de
integral
Sejam {f_n}, f integraveis, com lim f_n = f.
Se
lim
int | f_n | = int | f |
então
lim int | f_n - f | = 0.
(onde lim int = limite da integral quando n tende infinito)
Desde já, obrigado.
Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer
compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo!
Respostas!