RES: [obm-l] convergencia de integral

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Façamos g_n =  | f_n | + | f | - |f_n - f|. Então, g_n -> 2 |f | e g_n >=0 para todo n. Pelo Lema de Fatou's, Int (lim inf g_n) <= lim inf (Int g_n).  Assim, Int (lim inf g_n) = Int lim g_n = 2 Int | f | <= 2 int | f | - lim sup Int |f_n - f|  => lim sup Int | f_n - f | <=0. Como Int | f_n - f | >=0 para todo n, temos que lim sup Int | f_n - f | >=0. Considerando a desigualdade anterior, temos finalmente que lim sup Int | f_n - f| = lim Int|f_n - f| =0.

 

Artur

]  --Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de carry bit
Enviada em: quarta-feira, 29 de novembro de 2006 16:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] convergencia de integral

Sejam {f_n}, f integraveis, com lim f_n = f. Se     

                                          

          lim  int | f_n | = int | f |   então                 lim int | f_n - f | = 0.

 

 

(onde lim int = limite da integral quando n tende infinito)

 

Desde já, obrigado.

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