Re: [obm-l] somatorio

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha, mas a soma
  1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)
tem fórmula bonitinha para n > 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial m escolhe k.

Pensem nessa, vale a pena!

[]'s
Shine


----- Original Message ---- 
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@gmail.com> 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Monday, November 27, 2006 4:20:29 AM 
Subject: Re: [obm-l] somatorio 

Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n 

Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma constante... 


2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa < dbarbosa@gmail.com>: 
Ela não "vale", pois não é uma série convergente. 
O limite dessa série quando n -> +inf é +inf, ou seja, ela assume um valor tão grande quando você queria. 

A demonstração sai assim: 

1 + 1/2 + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ( 1/9 + ... + 1/16 ) + ... 
>= 1 + 1/2 + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ( 1/16 + ... + 1/16 ) + ... 
= 1 + 1/2 + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ... 

e assim você pode somar quanto quiser, sem limites. 

veja mais em: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29 



On 11/25/06, Renato Godinho <renato.godinho@yahoo.com.br> wrote: 
Alguém sabe quanto vale 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ? 
O mais longe que cheguei foi em 1/C1,1 + 1/C2,1 + 1/C3,1 + ... + 1/Cn,1 , mas nao soube sair dai. Quem puder ajudar... 

[]s, 
Renato 


Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! 





-- 
Ideas are bulletproof. 

V



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================