[obm-l] Polinômios Irredutíveis sobre Q

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

São polinômios de Q[x] (ou seja, com coeficientes racionais), grau >= 1 e que não podem ser expressos como produto de dois ou mais polinômios de Q[x] com grau >= 1.

Por exemplo, todos os polinômios de grau 1 são irredutíveis.

x^2 + 2x + 2   e   x^3 + x + 2 são irredutíveis sobre Q mas

x^2 - 5x + 6   e   x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 não são.

(qual a fatoração deste último polinômio em Q[x]?).

 

Repare que x^2 + 2x + 2 também é irredutível sobre R, mas não sobre C.

x^3 + x + 2 tem uma raiz real (irracional). Logo, não é irredutível sobre R.

 

O teorema fundamental da álgebra diz que os únicos polinômios irredutíveis sobre C são os de grau 1.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Thu, 23 Nov 2006 14:51:43 -0200

Assunto:

Re: [obm-l] Questao 4 da OBM-U 2006

> Olá,

>  

> o que são polinomios irredutiveis em Q?

>  

> abraços,

> Salhab

>