Boa tarde,
Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no tema que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos simpatizantes...
Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que:
- A e B são disjuntos (intersecção vazia).
- A U B = R
- A é MAGRO.
- B tem medida de Lebesgue ZERO.
Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!
Para quem gosta do tema, talvez valha 5 tostões dar uma olhada no livro
Measure and Category: A Survey of the Analogies between Topological and Measure Spaces (Graduate Texts in Mathematics) de J. Oxtoby.
Manuel Garcia
On 11/7/06, claudio.buffara < claudio.buffara@terra.com.br> wrote:Que tal K união Q, onde K é conjunto de Cantor tradicional (obtido pela retirada dos terços médios de intervalos, começando com [0,1])?K é não enumerável ==> K união Q também é:K e Q têm medida nula ==> K união Q também tem;Q é denso em R ==> K união Q também é;K e Q são magros ==> K porque é fechado com interior vazio; Q porque é enumerável e, portanto, reunião enumerável de conjuntos unitários (logo, fechados) ==> K união Q = K união União(r em Q) {r} é magro.[]s,Claudio.
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 06 Nov 2006 15:00:33 -0200
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo >> Você (ou alguém da lista) pode dar um exemplo de um subconjunto magro> não enumerável> denso em outro conjunto e com medida de Lebesgue zero? Assim que for> a biblioteca> vou dar uma olhada no livro (eu conheci o professor Hönig).>