Re: [obm-l] Problema nos inteiros

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

O problema equivale a 
K,L,M inteiros com
12K^3+L^3+2M^3-6KLM multiplo de 108
Provar que L e M sao pares, e que todos sao multiplos de 3.

Vamos dar um nome a esta ultima soma: "soma acima".

Para ver que L e par, aplica modulo 2 (sabendo que a soma acima e multipla de 108) e da L^3=0
Substituindo L=2P, temos a soma acima igual a 
12K^3+8P^3+2M^3-12KPM multiplo de 108
ou
6K^3+4P^3+M^3-6KPM multiplo de 54

Modulo 2 de novo, da que M e par. Seja M=2Q.

6K^3+4P^3+8Q^3-12KPM multiplo de 54

ou
3K^3+2P^3+4Q^3-6KPM multiplo de 27

Nos resta provar que todos estes termos sao multiplos de 3.
Esta parte e um pouco mais complicada, e vou levar um tempo para prova-la...

Em 03/11/06, Tertuliano <tertuca@yahoo.com.br> escreveu:

Olá para todos!

Estou com o seguinte problema:

Sejam a, b, c números racionais tais que 3a, 6b, 6c, a^3+2b^3+4c^3-6abc são inteiros. Podemos concluir que a, b, c são inteiros?

Esse tem me dado muita dor de cabeça. Se alguem tiver alguma idéia, agradeço.

Tertuliano

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