[obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Se  f nao for derivavel em pelo menos um elemento de R, entao acho que noa dah pra garantir que seja a funcao logaritmica. E para garantir que seja a funcao log., temos tambem que adicionar a hipotese de que f nao eh identicamente nula
Artur

----- Original Message ----
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, November 3, 2006 1:37:36 AM
Subject: Re: [obm-l] Função Logarítmica?


Renan e Salhab

Ok, a solução é interessante e clássica, se o enunciado informasse 
que a função f é derivável...  Se não o for, o que vocês fariam?
Abração,
Nehab

At 22:40 2/11/2006, you wrote:
>Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões:
>1
>seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos 
>e controdominio os reais, tal que
>
>f(1) = 0
>f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0)
>
>Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos)
>
>e sabendo que
>
>Soma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e
>Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 é
>
>a) -2
>b) 2
>c) 3
>d) 4
>e) 1
>
>
>Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = 
>f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive 
>idéias para resolver essa
>
>2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando)
>
>Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistema
>
>log[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2
>X² - 4Y² = 4
>
>Então Xo + Yo vale
>
>a) 7/4
>b) 9/4
>c) 11/4
>d) 13/4
>e) 17/4
>
>A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). 
>Infelizmente não é um método muito confiável =)
>
>Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.
>
>A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!
>
>--
>Abraços,
>Jonas Renan

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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