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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?



Isso serve de prova para a minha proposição, né? "Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. "

Se f(y) = k * ln(y) então f(y) = log [e^1/k] (y)

Ou seja, podemos transformar a base de acordo com k..

Ajudou sim Salhab, abraços!

Em 02/11/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
 
veja bem:
 
f(xy) = f(x) + f(y)
 
tomando y = 1, temos: f(x) = f(x) + f(1) .. logo: f(1) = 0
 
derivando em relacao a x, temos:
 
y f'(xy) = f'(x)
 
fazendo x = 1, temos: y f'(y) = f'(1) = k
 
logo: f'(y) = k / y ... integrando, temos: f(y) = k * ln(y) + c
 
mas f(1) = 0, logo: f(1) = k * ln(1) + c = 0 .... logo: c = 0
 
assim: f(y) = k * ln(y), ou, na base 10, temos: f(y) = (k / log(e)) * log(y) ... onde k/log(e) é uma nova contante..
 
espero ter ajudado,
abraços,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
From: J. Renan
Sent: Thursday, November 02, 2006 11:40 PM
Subject: [obm-l] Função Logarítmica?

Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões:


1

seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos e controdominio os reais, tal que

f(1) = 0
f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0)

Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos)

e sabendo que

Soma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e
Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 é

a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1


Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para resolver essa



2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando)

Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistema

log[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2
X² - 4Y² = 4

Então Xo + Yo vale

a) 7/4
b) 9/4
c) 11/4
d) 13/4
e) 17/4
 
A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método muito confiável =)



Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.

A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!

--
Abraços,
Jonas Renan


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