Olá,
veja bem:
f(xy) = f(x) + f(y)
tomando y = 1, temos: f(x) = f(x) + f(1) .. logo:
f(1) = 0
derivando em relacao a x, temos:
y f'(xy) = f'(x)
fazendo x = 1, temos: y f'(y) = f'(1) =
k
logo: f'(y) = k / y ... integrando, temos: f(y) = k
* ln(y) + c
mas f(1) = 0, logo: f(1) = k * ln(1) + c = 0 ....
logo: c = 0
assim: f(y) = k * ln(y), ou, na base 10, temos:
f(y) = (k / log(e)) * log(y) ... onde k/log(e) é uma nova
contante..
espero ter ajudado,
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Thursday, November 02, 2006 11:40
PM
Subject: [obm-l] Função
Logarítmica?
Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes
questões:
1
seja a função f uma função injetora, com domínio
em reais positivos e controdominio os reais, tal que
f(1) = 0
f(xy)
= f(x) + f(y) (x>0 y>0)
Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos
positivos)
e sabendo que
Soma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) +
2f(x1) e
Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1
é
a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1
Certa vez
me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a
função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para resolver
essa
2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando)
Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistema
log[2][X+Y] -
log[3][X-2Y] = 2
X² - 4Y² = 4
Então Xo + Yo vale
a)
7/4
b) 9/4
c) 11/4
d) 13/4
e) 17/4
A segunda questão
consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método
muito confiável =)
Sugestões? Qualquer ajuda é bem
vinda.
A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!
--
Abraços,
Jonas Renan
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