[obm-l] Função Logarítmica?

["J. Renan" <jrenan@xxxxxxxxx>]

Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões:


1

seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos e controdominio os reais, tal que

f(1) = 0
f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0)

Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos)

e sabendo que

Soma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e 
Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 é

a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1


Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para resolver essa



2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando)

Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistema

log[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2 
X² - 4Y² = 4

Então Xo + Yo vale

a) 7/4
b) 9/4
c) 11/4
d) 13/4
e) 17/4
 
A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método muito confiável =)



Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.

A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!

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Abraços,
Jonas Renan